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Nombre des 
transformations 
6s 
• • C(3.M)« 
{a\b\cy-*' 
6s + 1 . , 
(abcf''^-' 
{a\ b\f c\^"-^' 
6s + 2 . 
• • C(3j-ì)« 
{aby''^'-' 
65 + 3 . , 
• • ^3i*S) (3»*3) 
{a\b\cy*''^'^ 
6s + 4 . . 
{db-cy'*''^* 
(abcf''-''"^ 
6s + 5 . . 
' • ^i3«*3) (3s*4) 
{abcf''^'*^ 
(aby^'^'"- 
Or si l'on cherche l'intérsection d'une pareille courbe avec ab, les points d'inlér- 
section libres ont leuis 6s , 6s-f- 1 , . . . transformeés sur ab'; une cubique du fai- 
sceau passant par ce point ci, passe nécessairement par ce point là et la cubique con- 
tieni un groupe périodique: 
c',c'^, c, point d'inlérsection avec ab , . . . son (n — 1) transformé, 
point d'inlérsection avec a' 6', 
de l'indice n+'4, où 7jr=6s, Gs-j- 1 • • • Donc la corréspondance autière sur C3 est pé- 
riodique et on arrive au Ihéorème : 
Dans celle Iransformation périodique le faisceau anallagmatique conlient 
3s* — 1 , 3s' + s , 3s-^ + 2s , 3s- + 3s , 3s2 + 4s+l , 3s- + 5s + 2 
cubiques, sur lesquelles la corréspondance est périodique réspeclivement de Vindice 
6s , 6s + l , 6s + 2 , 6s + 3 , 65 + 4 , 65 + 5. 
C'est remarquable , que ce qui précède étabiit des transformations apériodiques , 
mais douées de plusieurs variélés distinctes d'une infìnilé de groupes périodiques d'in- 
dices différents. L'exemple donné au § 7 est bien raoins singulier, parco qu' il n'admet 
que des groupes périodiques d'un certain indice dans un nombre 6ni. 
II. Il y a une seule Iransformation, qui admet un faisceau anallagmatique de cu- 
biques, doni la base ne contieni aucun point doublé et où il se trouve une seule cu- 
bique décomposée; voir § 10, III. 
III. Si la base du faisceau renferine un point doublé, la Iransformation est une 
du g 9, Il , 12, 13, 16, 17 , 19, 20, 22, 28, 29. 
On verrà a posteriori, que parmi les cubiques il y a toujours une cubique propre 
anallagmatique. 
IV. Les faisceaux, doni la base contieni deux points doubles, seront irailés dans 
lesgg 10,1. 
V. Le cas à trois points doubles dans la base rentre dans les §g 12 , 17 , 21 , 
22,26,27. 
VI. Une paire involutive parmi les sommels se trouve § 10 I. 
VII. Une paire involutive et un point doublé conslitue le faisceau des A3 au 
§ 2, et ensuilc plusieurs des §§ 12. 
VIII. Un triple périodique est conlenu dans une base rencontrée au §2, où 
