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seule paire involutive. Mais cette conséquence est réfutée par la nature de la caracté- 
ristique (Voir § 2 de la IV'^™« parile). 
La séconde variété transforme en soi-ménie une C3 équianharnaonique. Le calcul du 
§ 10 monlrera, que la seconde courbe anallagmatique se décompose en cc\c-\'{aab\b\by. 
Du reste un raisonnement géométrique y conduit de mérae. Si elle était une cubique 
à rébrousseraent , 10 courbes rationnelles resteraient, qui ne peuvent s'absorber par 
un indice admissibie. Donc la courbe se décompose et parceque cette caractéristique 
ne donne poinl lieu à une permutation involutive entre une droite et une conique , il 
faut que c c\ soient alignés. 
Si d'autre pari les neuf points déterminent une seule cubique anallagmatique, elle 
contiendra en se décomposant, la droite a a ou non. Dans le dernier cas existe né- 
cessairement une droite par un point doublé de a a', soit par (/^ , à savoir c'c'^crf,. Alors 
b'b\b\ba a sont dans une conique anallagmatique contenant les deux autres points dou- 
bles. Ainsi on révient à la seconde variété. 
Mais une Iroisième variété est produite, si la conique se décompose de la fagon 
ab\bd^-\-ab\^b dy. Dans ce cas on a encore les deux coniques transforraées involuti- 
vement c c^c ab'b\^^ cc\c a b'b\. Les deux coniques se renconlrent en outre en un point 
doublé. Suivant le § 6 les droites c'6 et ca', cò'et ac se coupent sur d^d^. 
La quatrième variété est une forme, où la droite a a n'entre pas dans la C3 décom- 
posée, bb\b\b' d^d^ sont alignés et aacc\ cd^d.^ dans une conique, qui touche la droite 
en d^. Dans ce cas on a à remarquer les deux coniques transformées involutivement 
cc^ca bb'^t e c\c a b b\ ì qui se coupent en un point doublé. 
La cinquième variété est celle, où c c\cb'b\b'^b d^d^ soni dans une conique, qui 
touche add^d^^ en d^. La conique a ac c\cd^d^ est anallagmatique et contient le qua- 
trième point doublé d^. 
Sur d^ se coupent {ac, cb) ^ sur d_^d,^ {c b\ , cb ,c\ 6'.^) {c à , ba) et {ÌJ d ,ca). 
4. d en a , 6 en &' en h\ en 6 , c en c' en c. 
Des considéralions analogues à celle» que je viens de faire pour 2, ne sont plus 
appliquables ici , mais le procédé de transposition introduit au § 14, conduira directe- 
ment aux variétés suivanles: 
1. {c c ^cb'b\b\b'J?d^d.y et la droite add,^d^ se touchent en f^. Il y a la coni- 
que anallagmatique dcc\c. 
2. {dacc\cy touche la droile b'b\b\^b\ben d^. 
3. Il y a une C^^ anallagmatique, c c\c sont alignés, sans que les autres points 
soient dans une conique. 
4. Il y a une cubique équianharmonique anallagmatique et cc\c sont encore 
alignés. 
5. Il y a les droites aa', b'b\b'^b\b , cc\c qui concourent en d^. 
6. c'c'i c (il rfj sont alignés, {adb'b\b\b\bd^dj^ y est tangente en di. 
