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par les cubiques impropres, que je viens de nommer et a toutes ses courbes décompo- 
sées. Son indice est 4 (voir § 9, 1): 
2 — 2 2—2,1, , „ ,x , 1 
démande 3t^ ^ k . La somme des paramètres de la caracléristique est — y(1 + 0 
qui comparée aux valeurs de , i^dans § 4, II, mentre que cbacun des deux points 
doubles dans C;^ deux fois compté, détermine un faisceau anallagmatique. Leurs sé- 
condes courbes fixes sont décomposées, savoir aà -{-{bb' c c\cy el bò'-{- {ad cc^cf. Les 
indices de ces deux faisceaux sont 8, parceque les périodicités dans a a', bli ne peu- 
ventétre 4. Un troisième faisceau est constitué par les deux courbes décomposées et sa 
base est complètée par les deux points doubles {adbb') et {a b^b'a). Elle consiste dono 
en un quadrilatère compiei et un triple cc\c. On démontre que aussi les coniques 
(dbcc\c) et {b'acc\c) touchent les droites è a et db. Donc : 
Le quadrilatère a'b , ab ,55 le triple c g\ c ont Ielle position que les quatre coni- 
ques par c c\ e et un tricngle du quadrilatère sont tangentes aux quatrièmes cótés du qua- 
drilatère. 
Les cubiques de ce faisceau rencontrent en paires de points allignés avec 
— y(1 +0, donc: l'indice du faisceau est 2 et comme conséquence immédiate: 
Les courbes du faisceau sont toutes harmoniques. 
À l'aide de la condition 3y^ — 5-^1 s'établissent les paramètres de 7 sommets 
d'un tei faisceau, Comp. aussi ce g II et § 16, II. 
lei on obtient 
, (n - 2m)^, - (m + 2«)fe, ^. _ (m + 2w)^, - (n + 2m)A^ 1 
a = — , 6=a-f- — , ^ h -2 ^'^1 ~~ '^i' 
(m - 2n)k^ + (2m + n)k, 1, ^ _ (2n — m)^, - (2m + , 1 
a = Y2 ' " — "~T 'o' ^ ' Q 1~ "o" 
Rémarque. Cesi une base encore très spéciale de celle catégorie. On arrive à une 
autre plus générale en considérant une courbe arbitraire du faisceau. Celie-ci est anal- 
lagmatique pour la répélilion de et en établissant les paramètres de la caracléristi- 
que d'une pareille transformalion biquadratique, qui doil renfermer une corréspon- 
dance u — m = r , on Irouve une base plus générale d'un tei rémarquable faisceau. 
Courbe équianharmonique. 
1. a en a , 6' en 6 , c' en c. En combinant les Irois paires de § 4, III, a) on tombe 
sur la du § 2. De méme pour g 4, III. 
2. a' en a , 6' en & , c en c', en c. 3. a en a , 6' en & , c en c^ en c'2 en c. 
Deux paires de g 4, III, «) et une quelconque de ou de y) donnent la condition 
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