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3r=0. Tenant compie des considérations que nous venons de faire on conclùt que 
la transformation a' en a , b' en b , c' en c'^ en cpossède toujours une cubique harmonique 
anallagmatique. 
Quant à 3 , on voit que néanmoins les huit points determinent un faisceau 
anallagmatique. Or, afin que une cubique propre anallagmatique n'y soit pas il 
faul, que le neuvième sommel soit S. Les deux cubiques invariables soni alors 
ad + (b'bcc\c'^cf et b'b + {àac\ c\f. 
4. a' en a , 6' en & , c en c\ en c'^ en c\ en c. Indice 12. La paire S , de § 4, III, 
donne 
a'^-r , è'H.-T+^l±^' , c' = £(3s-l)T, 
ce qui démande 2 (e^ — e) y ^ — ^' ^ . On calcule 
c\ = {t'-2n , c', = 2cY , c'3 = (l-2e^)T , e, = (3 - £)t ^ e . 
Les neuf points ne forment pas la base d'un faisceau. 
II. a en a , b' en b\ en & , c en c\ en c. Indice 12. 
(Trois variétés). 
Courbe harmonique. — 1. La condition a' -\- b' -\- c' ~ — Sy conduit ici à 
T^^ + Y(2e-l) + T(2e-l) + Y^A,-;e,) = -3r, 
d'où 
Celte condition ne change pas, si l'on cboisit quelque autre paire admissible au 
lieu de a'a. Soit donc 
mk, 4-nk„ 
9 
Alors on a 
{2ti — nl)f{^ — (2m -j- n)k^ 
9 
e — 2 _ (w — 2m)ki — (2n + m)k^ 
2 ~ 18 
et pour à -\- b' + c' + 3y la valeur 
9{n + l)k^ — 9(m -f l)7c^ 
18 
Afin que nolre soit possible, il faut donc prendre pour 
t — 2 , Jc. — A, i—2ik,— h., 
wpair , «pair y___4-_L__2 , \- \ ' 
i — 2 \—2i 
w impair , m impair y » Y 
2 2 
mpair , nimpair y [- ^ , ^ + ^ 
ì '> h 1 2i Te 
'/nimpair , n pair -(-—ZJ^^ , + 
