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Les neuf valeurs y ^ 4- " ^2 ^^^^^ 5 exclure, il existe 72 corréspondances ap- 
plicables et à chacune corréspond une seule Iransformation quadratique de la caraclé- 
ristique en queslion. 
2. Pour les points fondamentaux on obtient 
^.^in-2m),:,--(2n + ^)k,_^_^ ^ ^. ^ _ - 2.)^, + (S^^ ^ ^. ^ ^ _ y 
(>n — 2n)/c, + (2m + (n — 2m)Jc^ — {2n + »i)/<^2 . 1 7 
a = jg -* + p , 6 = ó ' <^ = * + -5- («I — «2) 
Donc 6' ò sont les points tangentiels de a, a. Au surplus c'c'^ c sont les points har- 
moniquement conjugués à b' b\ h sur et forment avec h'b\ b un quadrilatère compiei 
inscrit. 
Les points b' b\ h appartiennent à des triples tangentiels et parceque 
' 3 ■ ~ 3 ' 3 ' 
ces trois triples corréspondent au méme triangle d'inflexion, forment donc une confi- 
gura tion (A) *). 
Les points a , a se définissent comme les points harmoniquement conjugués aux 
deux points de la configuration (A) , dont 6', b sont les points tangentiels. 
Donc loule la caractéristique est à trouver parmi (A) et les 9 points harmonique- 
ment conjugués (A)". D'avec (A) et (A)~ on peut composer les caractéristiques de 9 
transformalions , ainsi que chaque point de (A) fait partie de 3 et chaque point de 
(A)~de 5 transformations. 
Pris b\ , 6' et 6 et par suite la droite b' b\ b s'ensuivent; celle configuration (A) 
doit donc jouir d'une struclurc singulière, au moyen de laquelle à un point corréspond 
d'une fagon particulière une des trois droites incidenles. Celle corréspondance s'ex- 
prime ainsi : « Si l'on détermine la droite harmoniquement conjuguée à la tangente d'une 
point de (A) par rapport aux deux tangenles conjuguées de C^, doni l'une appartieni 
au triple tangcnliel , la droite ainsi déterminée passe par deux autres points de (A) et 
est la droile corréspondanlc, doni je viens de parler. Cesi une conséquence de § 4, II, a. 
3. Des points doubles de deux sont sur b' b\ b , l'un au rencontre avec ad, un 
autre est le point d'inlérsection de ad avec C3 et possède l'argument 
selon que m = n (mod 2) ou non. Le quatrième est harmoniquement conjugué à d^. 
On voit que d^ appartieni à (A) et est allignò avec les conjugués de a'a, rf, appar- 
tieni donc à (A)". Les 9 nommées ci-haut onl donc chacune un point de (A) pour 
point doublé. 
Un aulre point de (A) est (oc , de) et parcequ'il complète avec b'b\ b un cycle, il est 
le point langentiel de ò', . 
■) Cf. Kantor, Veber eine eindreidexitige ebené Abhildung einer FlUche 3. Ordnung. Or. J. BJ, 95, p. 147. 
