6. Digression. Il me reste à vérifier, qu'une courbe décoraposée en C, + C^, qui 
se louchenl , réduit de trois le nombre des courbes rationneiles du faisceau considéré. 
J'ai envisagé le faisceau, doni la base contieni un quadrilatère g^g^g^gi daus un Mé- 
moire insèré au Journal de Borchardt, Bd. 86, et j'ai trouvé, que les quatre points dou- 
bles encore existanls formenl un quadrangle, dont les points diagonaux soni les trois 
autres sommets g\ g\g\- 
Soient les sommets d'un Iriangle du quadrilatère. Quand il y a une conique, 
qui passe par «2 «3 9', et louche g^^ le point de contact doit élre un point doublé de 
l'involulion consliluée sur g^ par g\ a, et ; g ^ oc^ et «3 ; g ^ «3 et et partant 
doit étre situé sur un rayon doublé de l'involution, qui du point g\ projette les sommets 
opposés du quadrilatère. Et si la conique en question passe aussi par gi'^g^'j , par le mé- 
me point de contact passent des rayons doubles des deux involutions causées en g ^ , gi'3 par 
le quadrilatère. Or de ce queje dis 1. c. il estclair, que les trois paires de rayons dou- 
bles sortant de g ^ , g g\ se coupent dans les quatre points doubles. Dono un de ceux 
ci tombe dans le point de contact sur g^ , et une pareille cubique dégénerée est à com- 
pter pour trois courbes à point doublé c. q. f. d. 
Ce nombre est indépendant du cboix particulier du faisceau. 
7. L'indice de l'homograpbie sur ad est 3; on en conclùi, que 6c, he' , aa' soni 
convergentes. Tonte courbe du faisceau donne origine à un triple périodique , à cause 
du point doublé de la corréspondance, qu'elle porte. Le lieu de ces triples ne passe 
par è ou c, qui ne peuvent jamais entrer en un triple, il n'est donc autre que ad . Par 
là : Sur toules les courbes le point harmoniquement conj'ugué à est situé sur aa'. 
Le lieu des sextuples périodiques a des points doubles en a, a', parceque a' se 
cbange en è, b'c\ {db'cb\ c\y\ {abcà''b'^c^b\ c\)\ (d'^b'^c^'a^b"^ ^ c'\ 6c)% (a'^ . succes- 
sivement et qu'un des trois points de C* infiniment voisins à d tombe sur ad. Il passe 
simplement par cc\ , c ^ b\ b\ , b , parceque c p. e. se transforme en c\ en c en db\ 
{ab'cab\S\ {d^b'cb\c\aby, {d^b'^c. . .)*. Il passe par en tant qu'il existe des dire- 
ctions invariables auprès de ce point, donc 0 ou 1 ou 2 fois et il faut choisir 0 à cause 
de la divisibililé par 3. Car le lieu rencontre une encore en deux points, les iii^ de sa 
corréspondance. En tout: 
Le lieu des sextuples est une courbe du 4^"** ordre par a"^a^c'c',cb b'^b. Il va sana 
dire, qu'elle est anallagraatique. 
Une sèrie d'aulres propriélés se déduit par transposilion (§ 14) de la forme pri- 
maire de la transformation ici étudiée. 
Courbe équianharmonique (u -\- ew — y). 
1 . La condilion a 4- è + c' = — 3y donne 
-Y + '^^ + r(-l + 2e') + P + p' = -3T, 
où l'on peul allribuer à p ou p' deux des quatre valeurs 0 , , , ^' "^^'^ . 
De là on concini d'abord, que le centro de convergence pour la corrés|)ondance 
