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est en tous cas un point d'infléxion. Le point doublé est un point T3 de premier con- 
lact.SoitT^^^^4^^ 
b 
On voit de suite, que da sont les deux autres points T^T^de premier contact, ali- 
gnés avec le point doublé. Le centre teid a forment donc un triple périodique (§ 4. Ili) 
et He ^ le convergent en t. Cela mentre, que b\ e sont contenus dans le méme sestuple 
périodique et de manière, que b vient à e. Donc de est tangente à C3 en e et égale- 
ment ac , a5 , db' en c , ^ , è'. Les six points })h\ b c'c'i c forment dans cet ordre un 
sextuple. 
Restent encore six points t.^. de deuxième contact, ils forment ensemble un sex- 
tuple. Il consiste en deux triples alignés de transformés successifs ; deux transfor- 
més doublement séparés sont contangenliels et ont , , comme points tangen- 
liels. 
2. Quant à la distribulion des points principaux da aux 27 valeurs m , non 
Irouve qu'il faut combiner 
(7 = 0 et m -{- n = 0 , 
5' = 1 et m-{-n = l , mod. 3. 
(7 = 2 et m n = 2 , 
Quant à la distribution des paires bb' , ce' il faut prendre (§ 4, III, 
le 1. et 2. ou 3. et 4. pour m~l , w = 0 , 
le 1. et 3. ou 2. et 4. pour m = 0 , n~l , mod. 2. 
le 1. et 4. ou 2. et 3. pour m~l , n~l , 
À cause de ce partage il serait trop compliqué, d'etablir en général les paramè- 
tres de la caractéristique. 
Dans une donnée il y a 108 caractéristiques de cette espèce. E„ elTet, le point 
d'inflexion t est arbitraire, puis on a trois hypothèses pour le point doublé et enfin on 
peut choisir è c et b' c de deux manières, en tout 9. 3. 2. 2. Chacune des transfor- 
mations ainsi construites transforme enlre eux aussi les autres points de premier et 
second contact provenant de points d'inflexion. 
3, La caractéristique ensemble au point doublé di forme la base d'un faisceau de 
cubiques. Celui-ci contient la courbe ad -\- b'b\b -{- cc\c , cette Q" se range donc 
aussi dans le §7. Il s'ensuil en oulre, que ces trois droites convergent en un point 
doublé rfi de ad ; ce triple de droites absorbe donc quatre courbes rationnelles. Le fai- 
sceau n'admct donc que l'indice 2 ou 4. Le premier est impossible, parceque les points 
doubles des C'^ restants scraicnt combinés à des paires involutives, tandis que i'uni- 
que paire existante est conlenuc dans C . Donc : 
Les cubiques du faisceau so7H permulées à Vindice 4 , chacune porle une corréspon- 
dance d'indice 3, u — eu = d es/ équianharmonique. Les quatre C\ du faisceau for- 
ment un quadruple. 
