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les {az=a) conduit à la coincidence de b\ , b'^ avec a', a et par là à l'idenlité de c, c 
(Voir § 4, III). 
Pour ct-|-ct'=0 on aurail 3(e — £'^)y=0, le centre de convergence et son point lan- 
genliel devraient former une paire involutive 4, III). À raison de cette supposition 
les points a\a , b\ b\ , 62, 6 , le centre de convergence et son point corréspondant 
ainsi que d^ appartiennent à des triples tangentiels de la sèrie, qui corréspond au Irian- 
gle Hessien et d'après les paramètres de § 4, III, ils appartiennent à la méme confìgu- 
ralion cyclique. Mais d a sont alignés et puisque b b sont alignés avec le point 
tangentiel de rf^, ou ils seraient les points tangentiels de a, chose dont nous avons déjà 
démontré l'impossibilité ou a et b' coincideraient. Donc c-^-gz^O est à exclure. 
Les autres valeurs de y se répartissent 27 à 27 aux cas (7+^ = 1 , 2. Les points 
doubles de ces 27 corréspondances remplissent trois (A) tangentielles qui sont liées à une 
terne. 
Ensuite pour ct+ct' donné on a deux combinaisons a, donc en lout 2.27.2=108 
Iransformations pour une donnée. 
2. Tous les points de la caracléristique appartiennent chaque fois à des triples 
tangentiels de la méme terne (à 27 points), 
Les paramètres de la caractéristique sont 
9 + '—3— 9 + ^—3— 
nk.-\-{n — m)k^ k^ — k^ mk.-\-nk^ , A-j — Z;„ 
a — o 0 = i — Q 
9 3 9 3 
mk^-\-nk^ , A, — , {^n ■\- vn)k ^ -\- i^n — 2ni)k^ 
«A, + (n — yn)k^ . ,k. — k^ (2m -\- n)k. -\- {3n — ot)A-, 
* 9 ^ 3 18 ^ ^ 
(n — ìn)k, — mk„ 
c,^ --^P' 
Le choix préscrit ci-haut pour p fera, que c', c\ , c ne contiennent que des multiples 
pairs dans le numérateur. On voit que 
, c', c'j , c, le J . et 5. Iransformé du centre, le centre et la paire involutive ap- 
partiennent à une (A) tangentielle; 
a, by le 2. transformé de a', le 3. transforraé de a, b\, et le point de rencontre 
de ac à une seconde, et 
a, b\ le 2. transforraé de a, le 3. transformé de a, b\ et le point de rencontre de 
ac à une troisième (A) tangentielle. 
3. Les neuf points de la caracléristique forment la base d'un faisceau de cubiques. 
La seconde courbe anallagmatique se décompose en c c\c^(b' b\b\bd af et parceque 
selon le g 3 droite et conique se touchent, celle cubique compie pour 3 courbes ralion- 
nelles. Les 9 autres sont iransformées entre elles. 
L'indice 1 du faisceau est impossible, parce qu'il y aurait encore 9 points doubles 
de Q', ou au moins 3. 
