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Ea siipposant l'indice 3, on aurait sur chaque une corréspondance d'indice 6. 
Si celle ci avait un point doublé, toules les cubiques seraient équianharmoniques , les 
cubiques ralionnelles seraient loules à rébroussement , ce qui est incotnpatible avec le 
nombre 9. Si la corréspondance n'avait pas de point doublé, elle serait de l'espèce 
C 
u'=u-{- — , chaque point et son 3. transformé seraient conlangentiels et par suite aussi 
6' et 6 dans la courbe invariable ce qui n'a pas lieu. 
L'indice 6 est impossible, parceque les 9 points doubles du faisceau ne peuvent 
pas se partager en sextuples et l'indice 18, parceque il n'y a plus de 12 courbes ration- 
nelles. Donc: 
Les cubiques du faisceau analìagmatique soni transformées entre elles à l'indice 9. 
Quelques aulres propriélés sont réconnues par les transpositions du § 14. 
Courbe à rébroussement. 
Voir g 34. 
IV. d en b' en b\ en b\ en b^ en b ^ c en c\ en c. 
Courbe équìanharmonique . 
La condilion pour y devient (g 4, III, a p 5) 
^i — K . . . , 2£'' — 1 
(7 
r + <3£-i)Y4 ^Y + p = -3r 
cu 
^ 15 5(e^-£) • 
Soit donc y = ^*^i+:!!^2 . Aioi-s il devient 
5(e' _ ^ m -2n)Jc, + 2m- _nk^ ^ _^ ^ 
o 3 
et on a pour 
m-\-n = 0 J <j~0 
m-\-n~l > mod. 3, ct = 1 
m-j-« = 2] (7 = 2. 
Ensuite il faut prendre pour 
^~ ' 2 ' 2 ' 2~ 
raod. 2. 
