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paire de l'omographie sur C^, ce qui ne peut pas avoir lieu. L'indice de C^^et de aà ne 
peut donc élre que 9. Prenez dans une homographie de cel indice, deux suites b'c 
et c'c^b et soientyVP^ corréspondants aux points ce bb' vers les directions iibres. 
Alors b'x et c'p' se coupent en a', et en a. Laissant fixe cc\b et mouvant 6'c, les 
points àa décrivent deux séi ies d'une corréspondance (2, 2) sur &y et c'p'. Quand a 
vient dans l'intérsection d^d^, les deux points a' corréspondants ne peuvent jamais 
tomber sur d^d^ c. q. f. d. 
Reste donc la conclusion , que Cj touche aa' en un point doublé. Il est visible, qu'il 
y a deux fuisceaux anallagmnliques de C3, l'un d'un contact commun en cJ^ , l'autre 
conlenant d^ et d^ dans la base {d^ sur C^). 
Premier faisceau. C^-f-^^ absorbe quatre courbes C*3. Les buit restantes ne sont 
pas anailagmatiques, parceque l'indice 1 e^t impossible. L' indice du faisceau est donc 3. 
Toutes les cubiques sont équianharmoniques portani n — eu = Y- I' y a qualre Codoni 
une est anallagmatique , le rébroussenicnt est un point doublé de Q% savoird4. Les 
trois aulres C\ forment un triple périodique. 
Deuxième faisceau. -\- ad absorbe trois C^j. L'autre cubique anallagmatique ne 
pouvant plus absorber trois ou six courbes rationiielles, est necessairement équianhar- 
nionique avec u — £u = y et contieni en outre de d^ , d^ un point doublé, qui sera d^. 
L'indice sera 3 ou 9. En supposant 3 toutes les courbes seraient équianharmoniques 
avec ti — £u = Y i toules les courbes ralionnelles seraient et leur nombre ne con- 
viendrait point à l'indice 3. 
Donc l'indice du faisceau est 9. Les paramètres dans C_, se calculent comme il 
suit: 
b' = zb~2x , c=t^b-\-(l—2z)y , c=b-{- 3tx , c\ = + (2£^ — e) y , 
6 = £^6 + (3 — £«) Y 
ce qui fuurnit 
i(l — £')^(3 — £^)Y 
et en choisissant 
j'obtiens 
-e^6 + '-^T + 3Y-f^'H^^HH-Y, 
et en retranchanl 
b^ " '" Y + g 
2£ - 14£' fc, — A-j 
d'oìi par coinparalion avec la valeur précédente 
(3£^_e)Y-(a-,x)^-^-^? A) 
P mk^ -|- nk 
hn po:>anl y= , 1 équalion A) donne m -{- n = n 
9 
Remaiquons que 
i — c ^ i (e — £^) 4- (2£ — 3) Y = 6ey et c — c\ = (e"^ _ e) ^, -f (2 — e») y = Sey 
