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et que 6' ce, forment par conséquence un triple conjugué par rapport à un cerlain trian- 
gle d'inflexion. Si m + n = 0 (mod. 3) on aurait 3y= ^ g % le triangle en discours 
serait le Hessien et comme c'^ est le tangenliel de (voir le tableau ci-après), ò', c se- 
raient les tangentiels de fZ^, ce qui est contradicloire à la caractéristique. 
Ensuile il faut que, pour compléter des triples, soit tangente à 6a et de en 6,c' et 
passe par (a 6 , co). 
Pour une courbe proposée on a 72 correspondances admissibles et en tout 
3. 72. Q\ 
. 5 — 2e , k, — h.. ^. 9£ — 4 , A, — 
4e^ — 7£ , k, — 
5 Y + t^ o 
. 5 + 7e , Jc,—k^ . 2(e^-l) , h, — k^ , T , K — K 
1 
1 — e 
— <7 
^C^ — ^2 
Troisième faisceau F3. Sur le point tangentiel de est aligné avec d^ dg, dono 
rf^ deux fois ajoulé à la caractéristique donne la base d'un troisième faisceau F *). La 
seconde courbe anallagmatique est celle, qui a un point doublé en di, c'est donc la 
courbe €3^ du premier faisceau. Les cubiques de rencontrent C^^ en deux points va- 
riables, et parce qu'elles sont transformées à l'indice 9, l'indice de l'homographie dans 
Cs^ est aussi 9. 
L' indice de F3 se trouve ayanl égard à ce que l'indice de est 9, sur le champ 
aussi égal à 9. La considération des courbes rationnelles y conduit de méme. 
3. Une autre manière d'aborder la discussion serait celle-ci. Les points c c\b for- 
ment un triple périodique impropre de (voir IV'^'"^ partie), b étant transformé en c'a', 
de méme b' en c en a b' en db' c ac fournit un triple et d en a en b'c en db' c c c ^ en 
fournit un troisième. Mais une générale possédant seulement deux triples, il en 
existe ici une infinité. On conclùt ensuite, qu'ils remplissent une cubique et y engendrent 
une correspondance w'-f-e m=y- 
4. Les homograpbies, qui s'établissent au moyen du théorème du § 9, sont: 
a en a', b en b' en c\ , c en e' en e 
a en à, b en b' en b , c\ en c en c' 
c en a en a en b en b', c en c 
b en h en a en d en e en c', 
c en c' en a en d en e', , b en è', 
a en a', c en c en b en b', c\ en c\ 
5. Les coniques directives conduisent aux relations suivantes: {ab', de), (ab, de), 
(ac, db'), {ac, dc\), {ac^, db) sont alignés, {bc, b'd), {ba, b e'), {be',b'c^), {bd, b'a) 
*) Je désignerai dans ce qui suit, les cubiques et les faisceaux de cubiques anallagmatiques d'une transfoma- 
tion simplement par C3 et F. 
Atti — Voi. I, Serie 2." — N.» 7. 
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