- 82 - 
sont dans une conique qui a dans 6, b' les tangentes fcc'^, 6'c. De là s'ensuivent les 
alinéations 
(b'c , bè^) avec {bc , be') , [bd , 5a) ; (bc , 5'a) , d 
{bc , b'c\) , (b'd , be') ; , bc\) , e' 
(5c' , b'a) , (ic, , ia) . 
Six alinéations analogues se tirent de la conique de direction pour c, c; savoir 
{cc\ , b'c) avec 
(ca , e d) (cb , c'è ) ; (ea , e'b) {cb' , ee\) ; a{cb' , ed) ; 6(c'a' , ce',) ; 
d {cb , e' a) ; (ce, , c'a) (e'5 , ed) . 
III. a' en a, 6' en 6', en c, c en c'^ en b. Indice 12. 
Les 8 poinls déterminent un faisceau de cubiques, dont le neuvième pivot est dou- 
blé pour Q'. Cela peut avoir lieu de deux manières. 
1. Première variété. Un point doublé non silué sur aa est le 9'^""® pivot du fai- 
sceau F. Les deux Cj anallagmaliques ne se partagent pas parceque les alinéations 
nécessaires sont impossibles suivant le § 3. Des courbes rationnelles demanderaient 
deux autres poinls doubles de et exlérieurs à ad. 
Donc l'une au moinsaf>=l, supposons-la harmonique Qxec u — t''M=Yetpas- 
sant par rfj , l'autre passera par d.^ et afin d'empécher l'indice impossibie 1 de F, par 
d^. Contenant trois points fixes elle est équianharmonique avec li — e u=y. Sortant de 
on arrive à C;^. L'indice de F n'est pas 1 ni 2, le méme indice se produisant sur 
a a, il n'est pas 3 ni 4, parceque loutes les cubiques devraient étre harmoniques ou 
équianharmoniques, ce qui visiblement n'a pas lieu. Restent à discuter 6 et 12. Or c'est 
le Seul cas, où il est impossibie de discerner sans récourir au § 14 et par suite au 
§ 20. L'indice est 12. 
Paramètres sur C^. c = te — 2x,c\~ — c-{-(l — 2i)Y,b~ — ie -|- (z -|- 3) y , 
J' = e + 3(z — 1)y , è', = zc — (2 + 30r i c = — c4-(4— 20r 
d'où 
c = (2 — 0 Y + p ; 
ensuite 
2 — 2 , , 1 — 2z , „ 
— — r 4-p , a — — ^T + P 
fournit la condition 
0 + 3)Y + (3e-5)r + ^r + 0-i-l)P + P--3r. 
Il se trouve y = — -g La somme des cc\c b'b\b devant étre différent de 0 
