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Seconde variété. Un point doublé sur ad est le 9'*™^ pivot; alors b'b\c cc\b sont 
dans une conique C2, qui conslitue avec ad une cubique du faisceau; est tangente 
h ad en d„ et contient un autre point doublé d^. A l'exlérieur se trouve d^. La seconde 
C3 anallagmatique ne peut pas se décoraposer, elle n'est pas C3' parceque les 7 C3* re- 
stantes ne pourraient se permuter d'aucune fagon compatible avec l'indice 12. Elle a 
donc pz=zl et parce qu'elle contieni aussi rf^, elle porte une correspondance u — i u=x. 
On aurait le méme calcul que ci-liaut. Mais de la circonstance, que b b\c c c\b sont 
dans une conique, on conclùt, que p ne peut étre 0 ou ^"^"^^^ . D' autre part on a 
6=(2 — /) x — ìp et si p=0 ou ^i-y— ^ , on a 6=c, contradictoirement à la caractéri- 
slique. Donc la décomposition supposée est inadmissible et par là la conclusion: 
Si la 2^® variété subsiste, il faut que la conique cc'ib b'b'iC se partage. L'unique 
possibilité est c b\b -{-b' c\c, qui se transforraent involutivement entre elles et se cou- 
pent en d^. Celle cubique trilaterale compie pour 4 C^*. La seconde C3 anallagmatique 
doit contenir les deux autres points doubles de Q^, parceque autrement l'indice de F 
serait 1. 
Elle est donc équianharmonique avec u-\-z u=y- L'indice de F n'est pas 12 vu le 
nombre 8 des ni 6 pour la méme raison, ni 2 parceque sur ad une involution est 
inipossible, ni 3 toutes les cubiques devenanl alors harmoniques, l'indice de F est donc 4 
et toutes les C3 sont équianharmoniques avec m — e m=y. Les 4 cubiques forment 
un quadruple. 
Paramètres sur C^. c'j = £C -j-Yi 6 = £^c'— e^y, b = c — Sx , b\ = & c-{-{ì — 3 e) y 
,0 . ■ n ^ n A m7c.-\-nJc^ , , 4 e — 1 A', — A;^ 
c=£' c — 4e"Y, c=c — by, d ou bT=0, y— — — - et avec a= — ^ — T + p — g — 
4£ i ^ fi 
il s'ensuit la condition — ^ — r + ^^-g — - + 2c' = 0 . 
Cela donne 27 correspondances doni 9 seulement sont admissibles. 
Car afin d'avoir la conique ce bb'b'^c on doit prendre m-{-n = 0, mod. 2. 
Cela fournit 9. 3. 4. Q\ ' ' 
IV. a' en a, 6 en c, c en c\ en c\ en b. Indice 14. 
Les 8 points déterminent un faisceau de C3 propres, parceque en vertu du § 3 une 
alinéation dequatre points est impossible. Supposé, le neuvième sommet ne tomberait 
pas sur a a', le faisceau ne pourrait contenir nulle C3 décomposée et invariable. L'in- 
dice de F évidemment ne peut devenir 1 ni 14, et le nombre 7 est inadmissible, par- 
ceque les deux C3 invariables devraient compier pour cinq courbes rationnelles. 
Le 9'*'°^ sommet élant sur a a', il y a une C3 décomposée en ad-\-{b'cc c\c^by q\i\ 
se touchent en un autre point doublé. Elle tieni lieu de Irois C3^ et la seconde C3 fixe 
doit avoir un rebroussement en di. L'indice de F est 7. Voir § 34. 
V. d en d^ en a , 6' en c , c' en c\ en b. Indice 14. 
La caracléristique est la base d'un faisceau F de C3 , doni le neuvième sommet est 
doublé pour Q\ Sur l'indice de F on fait les raémes raisonnements comme précédem- 
menl et on oblienl le scul indice possible 7, qui demande une C3^ et une C3 décomposée 
fixes. Les parlies de celle-ci ne peuvent pas étre trois droites, parcequ'une considéra- 
lion de la caracléristique monlre, qu'il n'y a point un triple périodique, ni plus une 
paire involutive de droites. 
