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où 7?i = ;? = 5 comme reduisant à une homographie, et m = n = 3, corame faisant 
coincider b\ c . Comme la caracléristique est la base d'un F, il faut p'+P — P = 0, ce 
qui donne un seul p pour une correspondance donnée , en somme 4. 48. Q' de cette 
variété. 
Paramètres sur C^^. Voir § 34 *). 
Deuxicme variété. La caractérislique n'élant pas la base d'un faisceau la seule cu- 
bique anallagmalique est harmonique. Le calcul des paramètres est idenlique au pré- 
cédent, seulement devant exisler lei p + p" — p= ^ ^ '" , on obtient les aulres 4. 48. 
Q"^ dérivées des mèmes correspondances. 
Troisième variété. La seule cubique déterminée par la caracléristique est a a-\- 
(b'b'i c cc\ c'a b dì rfs)^, qui se touchent en sur aa. Les raisonnements du § 6 s'appli- 
quent à ce cas. Je remarque, que b'c^ , 6'^ c\ , cc'^ ainsi que 6c, b\ c^, b'c'^ se coupent 
sur d, d^. 
Vn. a' en a, 6' en c, c en c\ en c\ en c'a en b. Indice 24. 
Première variété. La caracléristique est la base d'un faisceau F doni l'indice n'est 
ni l ni 2 ni 24 ni 3, Cela résulte d'une manière analogue au n. IIL 
L'indice 12 n'a pas lieu parceque les deux courbes fixes seraient nécessairement 
de p = { et je déraontrerai , que C^ avec u-\-z w = y ne fournit pas notre Q\ En effet 
des paramètres 
« = — Y 4- c: — - — , n = — £-Y — ^ — ^ — 
h' = — zb — 2y , c = e-è + (e — Y , c' = — 6 -f v( , c\ = e5 + (1 — £-) y , 
c'2 = — -f (2 — e) Y , C3 = & — 3eY , = — e^» + (2£- — e) y , 
e tire les condilions ■ 
è = (e^ — 2)Y et £^6 + &Y + ^ ^' 7 ^ 0 
OU 
(2£_2£-^)Y + ^^^ = 0 
Mais on a 6' — c' = (l — e)6 + (£^ — Oy = — Ot^O, ce qui ferait la caractéristique 
illusoire. 
L'indice 8 est inadmissible, parceque les C3 porteraient l'indice 3 et la droile aa 
étanl remplie d'ocluples, chacune C3 aurait un point invariable et leurs correspondan- 
ces devraient étre li — e m=y. Les C3 étant équianliarmoniques par conséquent, F ne 
contiendrait que six C3', ce qui est incompatible avec l'indice. 
Reste donc t indice 4. Touies les jouissant d'une correspondance de Vindice 6 à un 
point doublé situò sur a a', soìit équianharmoniques. Il y a six C^, doni deux soni anal- 
laymaliques et contiennent les qualre points d. de Q^. Les rebroussements des autres C3' 
donnenl le seul quadruple périodique, qui se trouve à coté de la serie sur a a'. 
Paramètres sur C^. Voir § 34. 
*) De ce paragraphe on tirerà la conclusion , qu'une à une Cs^ anallagmalique appartieni nécessairement à la 
première variété. 
