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2. Envisageons la conique directive D^appartenant àaà. Elle passe pa r A; = (a c,a'6'), 
«=: (a c , ab) et touche les droiles a b en a', ac en a, parceque les paires de droiles 
aa\ a b et ac\ da sont correspondantes. 
Il y a donc un quadrangle akà» inscrit en D„ et les deux langentes en a, a se 
coupent sur la droite qui joigne (a/c, a «) à (a fe, a a). Tenanl compte du résultat pré- 
cédent on en tire la condilion: 
a'6, b c, da convergent vers le point ct', 1) 
les triangles a'b'c' bea sont donc homologiques dans tordre éerit. 
En considéranl le quadrangle complet a, fe, a', (a&, a c) on voit, que aussi les 
points 
{ac,dc) , (ab , a b) , {ac',a'b) 
sont alignés. Et la méme considération pour bb' fournit la propriété, que 
{bc , b e') , {ba , b' a ) , {ba , b'c) 
sont alignés. 
Mais les deux points qui se Irouvent à la fin des deux dernières lignes sont iden- 
liques à cause de 1), donc aussi les droites respectives sont idenliques. Cela rend évi- 
dent, que (a&, a'6'), (&c, 6'c), (ca, ed) sont alignés ou que la condilion doit étre sa- 
tisfaite 
a'a, b b, ce convergent vers un point a 2) 
Suivant des théorèmes déjà vulgarisées on en tire, que 
a c, & a, cb convergent vers un point a" . 3) 
De plus les alinéalions de ci-haut donnent la condilion: 
L'axe dliomologie 2) passe 'par le centre a de Ihomologie 1). 
Plus précisément ces condilions se distribuent dans l'ordre suivant aux deraan- 
des de la caraclérislique : Afin que l'homograpbie des faisceaux a, d soit celle, qui 
satisfait à la caraclérislique, il est bésoin de l'homologie 1) et que a soit dans la droite 
(ab, db) {ac, de). Afin que la paire b' c soit pleinement produile, d doit se trouver sur 
(ab, db) {bc, b'c). Cela enlraìne l'homographie 2) et de là aussi 3). 
Les triangles abc, db'c donnent ainsi lieu à une configuralion (A) (3, 3)^ *) el il 
existe une homograpbie ter naire d' indice 3, qui transforme a en 6 en c en a et c en 6 
en d en c. Elle transforme ct en ct" en d en <s et nos bomologies dans l'ordre 2) 3) 1). 
De là: 
Le triple des axes est circonscrit au triple des centres de tette manière, que les axes 
pour a, d, d' passent par d, a", a. 
En supposanl donnés deux triangles pareillernent situés, on peut choisir une quel- 
conque des Irois bomologies comme 2), on doiten tirer la conjonclion des paires prin- 
cipales et prendre l'bomologie , dont le centre est situé dans l'axe de 2), comme 1). Par 
là on doil délerminer l'encbaìnement des points principaux par la transforraalion. D'où 
je conclus ce Ibéorème important: 
Quand deux triangles principaux admettent une fois la caractéristique en queslion, 
ils V admettent de ti'ois manières. 
*) Voir Math. Ann. XIX, p. 297: Kantor, Bemerhuvg zu Herrn Sturms AufsaU iiber die reciproke Ver- 
toandtschaft. 
