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li exisle une position des triangles (cf. § 2, n, 10) où le triaogle des axes est 
identique au Iriangle des centres, alors ils sont six fois homologiques et admeltent 12 
fois la présente caractéristique. 
3. Le point a étant transfornoé vers le premier système en 6c, il existe la paire 
involutive impropre ab, de méme 6'c; mais s'il y en a deux, il y en a oo\ Leur lieu est 
une cubique qui par rapport au quadrangle des points doubles est conjuguée à soi- 
méme. Car le lieu ne peut pas étre du l**"" ou 2*^ degré à raison de la propriété citée, 
ni plus d'un degré supérieur à 3 à raison de l'ordre de la seconde transformation du 
tableau. Celle courbe Jj est tangente à he en 6, à ca en c, à aò en a et de mérae à 
bc en c', à ed en a', à ah' en 6'. Donc 6ca, bea sont deux cycles tangenliels. En 
s'appuyant aux homographies périodiques d'indice 3, démontrées dans les n. 2 ou 4, 
on conclùt, que les deux cycles tangenliels apparliennenl au mérae triangie d'inflexion. 
En faisant usage du n. 4 on pourrait méme dériver la triple homographie de l'existan- 
ce des cycles tangenliels. 
La courbe Jj contieni donc aussi o. Or les droites aa', 66', ce sont transfor- 
mées en a' 6, 6'c, e a el puis en 6' 6, c'c, da par suite le point a est Iransformé involutive- 
ment en a. 
Or oc sont conlenus sur J3 el a a o" forment là un cycle tangentiel dans l'ordre 
a a a". Ainsi des paires involulives quatre sont alignées avec savoir: a'c, a'6, 6'c, 
e a. L'involution est donc de l'espèce «'-|-w = y- 
J3 contieni les quatre points doubles. L'un d'eux est a' et ses direclions sont per- 
mulées à l' indice 3. 
4. .le vais exposer, de quelle fagon on peut tirer parli de la 2'^'"® transformation du 
tableau. La conjonclion des points fondamentaux se délermine, corame il suil: 
D a' b' c ac ba he 
L' a c' bàc'b'a b c . 
D'après les conditions sur les points fondamentaux de la transformation biqua- 
dratique on a 
a {a b' c b) t: b (e' a b'c) iz e {b' c à a) . 
Mais cela exprime exaclement, qu'il y a une transformation linéaire, qui possède 
les triples périodiques abc et a' c' 6'. Cela démonlré, les conclusions se suivenl cora- 
me au n. 2. 
5. Le théorème du ^ 9 donne: 
// existe une homographie, qui ren ferme la paire involutive a a' et trans forme c en c' 
en b en b . 
Cela enlraìne, que ce et 66' se coupent sur ad . Cesi l'une bomographie du n. 2. 
6. J'énoncerai ici cxpressément sur la cubique à p — \ une propriélé qui est con- 
tenue dans n. 3 : 
Si irois triples iangentiels d'une cubique, qui appartienncnl au méme Iriangle d'in- 
flexion, forment une configuralion (A), celle-ci a la propriété particulière, que deux des 
trois triangles fournissent des axes d'homologie, qui soni circoììscrits dans un cerlain sens 
aux trois centres d'homologie. 
Atti. — Voi. 7, Serie 2." — N.° 7. ' 12 
