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Deux telles configurations appartiennent à un triangle d'inflexion et elles jou's- 
sent des deux sens opposés de la circonscription. 
7. Cubiques et faisceaux anallagmatiques. A cause du petit nombre des points de 
la caracléristique les C3 et F sont assez nombreuses et aussi variées. La grande varia- 
bililé des points principaux fait immédiatement voir, qua celle transformation peut 
donner lieu aux récherches le plus inléressanles. 
Les points de la cubique a c -\- b' a -\- c b sont combinés à des sexluples, dans cha- 
que droile les points et leurs troisièmes Iransformés formenl les paires d'une involu- 
tion, les poinls de coincidence sont a" et trois poinls fj, t^, T3. Ceux-ci font un triple 
périodique de Q'. 
Les points T',=:(aa', 6 c), T\=(àb, ce), r\=(b'b, da) donnent un autre triple 
périodique de Q^ 
Un faisceau F est donc conslilué par la caracléristique et (j\g\<3\; il contieni 
aa-{-bb-{- ce et àb-{-h c-{-c'a corame deux cubiques perrautées entre elles. La courbe 
D3 qui passe par t^t^t^ est anallagraalique et devra couper J3 ou en un seul poinl dou- 
blé ou en les trois points doubles d.^d^d^. Dans le premier cas elle aurait une corre- 
spondance d'indice 3 à un poinl doublé, donc u — tu = f et par là deux autres points 
doubles extérieurs à J3, ce qui est impossible. 
Donc D3 est équianharmonique avec u — s u=y et contient outre d^ dj d^ les deux tri- 
ples périodiques TiT^Tj, t'^t'^Tj. Elle passe par (a c, cb), (cb', ab), {b a\ ac), silués 
sur l'axe de <?". Toutes les C3 de F étant équianharmoniques il n'y a que deux Cj^, doni 
les rebrousseraenls constiluent une paire involutive de J3. 
On reconnaìt ce Ihéorème très singulier *) : 
Quand on a sur une cubique arbitrane deux triples tangenliels, qui forment une con- 
figuratioìi (A), les trois courbes C3 , qui contiennent les deux triples et passent par les trois 
intersections de cótés sur une des trois axes d'homologie, sont équianharmoniques et cha- 
cune rencontre la cubique donnée en trois points contangentiels avec le centre respectif 
d'homologie. 
La seconde cubique S3 invariable de F passe par a" el elle n'aura pas là une oscu- 
lation avec J3, parce qu'elle ne pourrail pas portar l'indice 3 ni 6, les deux poinls 
doubles ou involutifs ne se Irouvant pas sur J3. Soient donc les points d'intersec- 
tion de S3 avec J3. La correspondance de S3 a Vindice 6. 
Les cubiques J3 et a c -{- b' a-\-c b constiluent un faisceau d'indice 3. Donc cha- 
que courbe porte une involulion, doni les points doubles sont: a' et les trois points 
d'intarseclion avec D3. Le point triple en a" compie pour 6 les autres 6 se partagent 
en deux triples périodiques. 
J3 et D3 constiluent un autre faisceau anallagmatique. S3 est rencontrée par JjCn 
(t' elj^y^, par D3 en un triple périodique, d'où il s'ensuil, que l'indice du faisceau 
est 6. 
Un faisceau importanl contieni les cubiques S, el a c -\- b' a -\- c b. Ses cubiques ont 
une osculalion dans la seconde direction invariable de a" (l'une est celle de J3). Deux 
cubiques de F rencontrant en et le point a" deux fois compiè, loules les cubiques 
la renconlrent en des paires alignées avec a'. Ces sont donc toutes anallagmatiques 
el par suite équianharmoniques avec u'+e u=y. Leurs triples périodiques sont les 
*) (Voir l'énoncé dans mon Mémoire Cr. J. XCV, p. 197]. 
