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§ 15. — La transposition. Application aux transformations des 10 à 13. 
Avant de conlinuer la recherche des caraclérisliques et des transformations leur 
appartenantes , il faut inlroduire un autre principe, qu'on peut dire la trans formation 
des trans formalìons. 
S'il exisle dans un pian E une Iransformation T qui conduit à et qu'on ap- 
plique une iransformation ^ constituant une relation enlre E et E', elle traduira T en 
une autre Iransformation T dans E'. Soit p ^ un point de E', cherchez suivanl T le poinl 
p^ de E, Iransformez-le par en et celui-ci par T en pi alors vous aurez une paire 
Pi Pi nouvelle Iransformation T. 
Une Iransformation périodique traduite par une Iransformation non dégénerée 
donne une transformalion périodique du méme indice. 
Originairement ce principe m'a servi à déduire de transformations connues d'au- 
tres périodiques, ensuite je l'ai ulilisé pour réduire des transformations les unes aux 
autres et enfin il est devenu un moyen pour établir dans les cas supérieurs une forme 
précise du problème des transformations périodiques. Voir § 35 et la IV. parlie. 
Mais au fond cette transposition est la méme opération que celle que la théorie 
avec groupes désigne par T S T~* et envisagèe sous ce point de vue elle est susceplible, 
d'élre généralisée. 
Notations. Je désignerai les droites, coniques, cubiques etc. du pian E par a,p,Y,.-. 
par des indices 1 ou 2, suivant qu'elles appartiennent au premier ou second syslèrae 
transformé de ce pian, et analoguément les lieux sur E' par a\ , p'^ , y\ ou a'^, 
Les points fondamenlaux de E sont désignés par les lettres minuscules, ceux de E' par 
les majuscules. 
Applications. 
^^^(aab) en p ^ (A'AB) 
Y, (a^a'i , èe) en p\ (AB',C) 
g 9. II. 1. «' en ?> (adb) *) en 
Ìc en C l h\ en B\ C en c' en e en C\ 
B' en b' en l 
(abc a'è'j)^en B , C . f ac en AC C\ en c\ en c en C . 
Caractéristique de E : A' A, B'B'^, AC accouplés et B' en B'^ , A' en C en C, en C. 
Voir l 17, I. 
2. «' en p {ce Ci) en 
Y2 (c'^c, ca'i') en p'^ (CAB) 
Yj {c^cc\ ab) en ^\ (CAB) . 
Ice' en C, I b\ en B\ A' en a' en a en A , 
B' en b' en | C, en ce' en c'e'j en C , 
{cabcc\y en AB . ' ac en AC B\ en b\ en 6 en B . 
Caractéristique de E': A'A, B'B, C'C accouplés et A'en A, C en C, en C, B'en B', 
*) D'autrcs S analogues seraient S(aa'i>'), ^ (aa'c), S (aa'c'). 
