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périodique d'indice m-{-n-\-2. Toutefois l'indice peul devenir facleur de m-fn-f 2, 
alors sur chaque rayon de c est engendrée une homographie périodique et il y a des 
intercalaires qui eiix aussi sont alignés par groupes avec c. Cela n'est pas contraire à 
ce que parmi les rayons se trouve aussi cb. Car un point de cb se transforme en un 
certain point infiniment voisin de a, celui-ci successivement en un point infiniment voi- 
sin de a, alors en un point de cb' et enfin en un point de c b. Or rien n'empéche, que 
ce dernier point de cb ne coincide pas déjà après le premier tour avec le point de dé- 
part sur cb. Un te) accident dépend seulement de la relation enlre et rhoraographie 
donnée. 
4. Les condilions pour notre se trouvent aussi de la manière suivanle. On 
prend les deux Iriples principaux cab, cab et on cherche un point tei, que, pris comme 
a\ , il fait coincider avec o. Pareiliement on cherche les condilions, a6n que b'^ coin- 
cide avec b. Celle recherche serail analogue à une autre pour un problèma de la méme 
espèce, qui concerne les homographies et qui est résolu dans K. 4 *). 
5. Quelques cas admetlent une recherche direcle. 
m=l, n = l. Deux poinls doubles , de sont en (a b, ab') et (a a, b b) deux 
autres rfj , d^ raarqués par a a et b b sur une droite par c et {ab\ ab). La transforma- 
tion possède oc» paires involulives sur le second rayon doublé. 
Les coniques dacd^d^ et b'bcd^d^ touchent respeclivement bb\ aa end^^d^. De là 
il s'ensuit: Les cubiques -par la caractéristique et dj, dg qui ont en dj la direction vers 
(a b', ab) ont ime osculation. Elies sont loutes anallagmaliques et par suite harmoniques 
avec u — i u=Y- De a' — i a = — 2y se conclùt c = — y + 0 + — ' ^ ~ t(1 + 0- 
Ensuite 
i-2 k, ,K±h, l-2i K Te, \-\-K 
De méme est b b une de ces qualre paires et la condilion est 
(i_2)Y + p— y(1 + 04-p' = — 3y, savoir p + p — 0, 
et parceque (j'=0, ^ ' , il s'ensuit a = 0, donc on doit prendre pour a a', 
bb' deux paires qui passent par le méme point doublé sur C\ 
Les coniques a'bcd^a et abcd^a, où a, ct' soni les points d' intersection de ab', ab 
avec d^d^, sont Iransformées involutivement et parceque ab, db ne contiennent nulle 
autre paire involutive, on trouve: {dbcd^af et {ab'cd^df touchent resp. ab' , db en <3,<3 . 
Les C3 du faisceau délerminé par ces coniques resp. ensemble à ab , db, sont 
Iransformées involutivement. Elles s'osculent toutes en d^. Une courbe fixe est cd^d^-\- 
+ a a + 6 frrfj, l'autre est harmonique. Elle coupé d^d^ en la paire, qui divise harmo- 
niquemenl d^d^ et ^o-'. 
Un S'"""" faisceau anallagmalique est conslilué par d a-{-bb-\-cd^d^ et cd^d^-\' 
+ a'6 + a6'. 
771=^ 1 , n = 2. Il exisle une homographie 0' en a en a', a', en , c en e, b en b et 
*) Une pareille recherche serait elle méme l'objet d'un travail étendu. 
