- 99 - 
afin que cda ne soient pas alignés, il faut que àa^a le soient. Une C3 propre anal- 
lagmalique n'exisle pas. 
m=2, n = 2. Certainement aa\a elb'b\b sont alignés. Le point d'intersection 
de ces droites est doublé. En ajoutant le point doublé non situé dans a a', 66 à la ca- 
racléristique, on oblient un faisceau de C^, qui en touchent la droite cd^. La seconde 
Ca anallagmatique a un rebroussement en d^. L'indice de F est 3. 
m — 2, n — 3. La caracléristique détermine un faisceau F, dont le 9'^""^ sommet 
est doublé de Q\ L'une anallagmatique est a a\a+ (cb' b\bd^dy, qui se touchent 
en dé, l'autre a un rebroussement en d^ ((/^^ étant aligné avec cd^). 
IL (ce), a en a en . . . a =6, 6' en 6' en . . . 6' =: a. 
1. Les droites c6, ed, ca\, ca\ . . . cb se transforment successivement entre el- 
les, de méme ca, c'6', cb\ , cb\, . . . ca et forment deux groupes d'une méme homo- 
graphie périodique. Le norabre des intercalaires est donc le méme de part et d'autre. 
2. Les Iransformations successives sont 
Droite 
en 
Droite 
c' 
b' 
a 
e' 
b' b\ 
a a\ 
'■2 
c 
U b\ . 
a a\ . 
c, 
e* 
V b\ 
. a a\ . 
e* 
' V b\ 
d a\ . 
a. 
c 
b' b\ 
b rix_^ b m_i 
a 
b'm_i a 
a, 
b OT_2 b m_i a O, m_3 0, 5n_2 O, m_i b 
^'2 ^'3 
^m*i. e'"* ^'1 ^ 2 ^'3 ^'-'M-l « «'2 «'3 «'4 • «'«l-l 
C?n*2 e'*"** b' b\b\,., a a a\ a\... b. 
Yci{c^ a\a\d b')e en ^^(C'A'jB') 
3. Transpositions. 1. «' en (cda\) en , 
^ ( Pi (e « a ) en p',(C' A' A) 
A'a A,B'A', accouplés; A^en A'3, . . en A'^^ ^ en B en A', en A'; B' en B'^ en . . .B'^_, en A. 
2. a' en p {acd) donne (C'C), A'B'^_j, DB accouplés et A' en A'^ , . . en A'„,_, 
en B; D en B'^ . . en B'^ j. Les points A et D ont échangés leur significalion. 
3. «' en Y {c'ada\b'^_J donne (C'C), B'^_, A'^ accouplés et A'^ en A'3 . . . 
en B en A' en A'^ ; B'^^ en A en B' en B'^ . . . en B'^_^. 
4. 3t' en Y (c^addtd^) donne (C'C), ^^ accouplés et A en B' en B', . . . 
en B'^ , ; A' en A' . , . en A' , en B en A'. 
«1—1 '1 2 m—I 
Toules les qui produisent une Q% en donnent une de l'espèce proposée. 
4. Supposez, que la Q" existe. Les droites par c se distribuenl en groupes de 
m4- 1, il y uura donc des points, qui se reproduisent dójà après m + 1 transformalions. 
Une involution se présente par suite sur chaque droite et les points doublcs apparlien- 
nent à des groupes périodiques de m + 1 points. Deux tels groupes sont les points in- 
finiment voisins à 6 ,6'^ ... a sur les droites 6'c, . . . ac et les points inlìnimenl voi- 
sins à a'jrt'j, ... 6 sur Ics droiles de, . . . bc. 
