— 101 - 
Les 6 points (i'a\bb'b\a soni dans une conique anallagmatique, qui louche le 
rayon doublé d'indice 6 dans le point doublé situé à l'extérieur de et cì\i^ en un 
autre point doublé. Les C3 par i^i^ soni tiansformées à l'indice 3. Je remarque encore, 
que possède une seule anallagmatique, 
m = 3. Une C3 anallagmatique d'indice 4 cu à p=l et d'indice 8 n'existe pas ici. 
La seule cubique , qui nécessairement existe , est rationnelle et contient une homogra- 
phie à l'indice 8. Elle touche la C. , lieu des quadruples en 2 poiìits doubles , en ayant 
dans l'un d'eux un rebroussement. 
La symmétrie permet de conciare , que les 9 points de la careclérislique sont la 
base d'un faisceau F et quii y a deux C^^ de la dite position. 
III. (aò ) , a' en &, c' en c ^ en c'„ . . . en c'„^=c. Indice m 4-4. 
1. Les transformations successives sont: 
Droite en 
à b c 
C3 b b c c\ 
C^ b^ b^ c c\ c\ ■ 
C^ b^ b^ c\ e 3 
a'^ b'^ b'^ c\ c'3 c\ 
C^ rt'^ bT- c'^_3 c c',„_, 
a'^ b- b "^ c'„,_2 c'„i_i c 
C3 a b- b Cm_^ c 
b b c 
Droite 
2. Transpositions. 1. a en ^ (aab) donne une homographie C en B en A en C en 
Ci. • . en C ni — C. 
2. a en 3 (abd) donne la méme avec A' A, B A', CD accouplés et D en C en 
C , . . . en C. 
3. 771=1 admet «' en ^ (ccd^)^ qui donne C'C, A' A , B'B accouplés et C en C, 
A' en B. 
4. m^2 admet »' en p (ccc\)^ qui donne C'C, A' A, accouplés et C en C, A' en B. 
3. La position des 5 points principaux est assujettie à une condition, que j' ex- 
prime ainsi. En élablissant une P involutive qui possède les points principaux (ab), 
a b et conduit c , c' en c , c , l'homographie c en 6 en a en o' en c est périodique. Si l'on 
prend particulièrement c,c' dans c',c on conclùt: 
L' homographie C en b en a en a' en c est périodique de Vindice m+4. et celle ho- 
mographie subsistent en méme temps *). 
Si p. e. abc, a' sont donnés, il faut pour conslruire e, résoudre le problème sui- 
*) L'application successive de ces deus opérations fournit une d'indice 5 du § 25. 
