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vani: Un réseau d' homographies est determiné par 4 poinls succesifs baàc, le point 
auquel b doit con espondre pour amener la périodicilé de l' homographic, est demandé. 
Ce problème peiit se résoudre au inoyen des niélhodes appliquées dans K 4. Or il 
y a des moyens suffisanls pour conslruire direclement la Q". 
4. d élant point doublé de le théorème du § 9 fournit l'homographie suivante. 
11 y a une horaographie d' indice 4, qui traduit a en b' en à en d en 6 et c en c . Si l'on 
transpose celle homographie elle aussi par ^ , on aura: Élant .^p ^p p p^ p^ 5 points suc- 
cessi fs d'une homograjjhie et d en élant un point doublé, il y a une ^d'indice 4 à dd, 
iP Vi P Pi ttccouplcs et pos&édant ^p en p.^, p, en ,p. 
5. m = 1 . Les homographies c en b en a en d en c en c et c en d en c en c\ ben a 
en à découlent du § 9. La dernière devient périodique à l' indice 3, où d, est à l'exté- 
rieiir de ce. Il s'ensuit ainsi la triple homologie de ce' d, et di ab et par là je condus une 
à bb', aa', a b accouplés^ qui possedè d, en d^ , c en e'. 
Une C3 anallagmatique, qui porlerailM — z? = -^y n'existe pas,parcequeZ;'— 6 — 2y, 
d=h— 3y, b^b— 3y deraanderait 3y = 0. 
J'avais traité ce cas lout direclement au moyen des coniques directives et je pro- 
pose lei la conslruction, auquelle j'élais arrivò: Je prend un quadrilatère coraplet, deux 
sommets opposés comme cc\ deux aulres comme bà, je cherche sur la troisième dia- 
gonale un point k lei que &5'fcs, où 5,5',s désignent {bc\ de), (bc, a'c), (bd, 55), for- 
raent 4 points d'un groupe homographiquement périodique d' indice 5; alors k est le 
point (ab') et la Iransformation d'indice 5 est complètement élablie, 
= 2, 3 ne possèdent aucune C3 anallagmatique. 
IV. (ab), d en a', en b, cene; en . . . c',^,_,_=c. Indice 2('m+l). 
1. Les Iransformations successives sont 
Droite 
en 
a 
&' 
c' 
C3 
à- 
a, 
c' 
C3 . 
b 
c'^ 
C7 
^ 1 
^2 
<^'3 
a"" 
ì? 
6' 
c'^ 
^ 1 
^ 2 
-3 « 
e'' 
1 
(- 2 
c\ 
• • ^ m_3 
(r-\ 
c'^ 
• • ^ "»i-3 
C 
d "- ' 
e'"- 
^ 2 
C'3 
c\ . 
• • ^ 'm-3 
Cam. 
c' 
<^'\ 
3 
. . C »-/i_3 
3 a '"-' 
^■—2 
c' 
^ 2 
^ 3 
■ 
• • ^ m-3 
a\ 
1? 
C "r,!_3 
C, 
a 
a\ 
*' m-4 
C »n_3 
C« 
C3 
a\ 
V 
C jn_3 
C 
C2 
h 
u 
c. 
DroKo 
