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tiels de , a^. Les points ccda\a\b forment un sextuple sur C^, bc,ac soni tangen- 
les à C en c,c'. Un aulre sestuple commence par le centre et contieni en outre a, un 
point conlangentiel avec a\ et aligné avec a\b , ce, un second contangentiel de a\, le 
point contangentiel avec a\ et aligné avec a\d et enfin un second point contangentiel 
de a\. 
La C donnée admet donc 9. 12 Q' et chacune permute les 8 autres groupes 
l'i,, 
(u, — — M , — m) entre eux. 
Un troisième faisceau F est enfin constitué par et , qui se coupent évidem- 
ment dans la couple involutive de Q\ Les Cg de coupent en des paires corrési- 
duelles avec c'est-à-dire alignéas avec le centre, elles sont donc transformées à 
l'indice 3, les C3 de F^ coupent en des paires corrésiduelles avec ij^, elles soni 
donc transformées à l'indice 4. 
Or je démontre par des considérations déjà familiarisées au lecteur, que l'indice 
sur la conique analiagmatique est égai à 12, de là il s'ensuit que l'indice de F3 est 12 
et que l'indice sur art' lui aussi est 12. 
Les C3 de F^ sont toutes harmoniques, celles de F^ toutes équianharmoniques. La 
courbe ce -{-(aa'bd^d^f compie pour 3 C^^ de F^ , et l'alinéiition a\à^d^ qui vieni de 
se Irouver enlriiine [haaccd^f. De là d ^cd^^{(i b' c d ^bd^^ ei d d^-\~d b' c 
bd^d^. Ces Irois courbes possèdent des contacts enlre leurs parties *) et liennent lieu 
aux 9 autres C^*. Elles forment un triple périodique. 
Transpositions, 1. d en p (abd) donne À A'^, AB, DC accouplés et A' en A'^en A 3, 
A en B, Den C'en C. Pour /=1 , 3 résulle § 10, II. 1., e=:2 g 10 IL 2. 
2. d en p {aba) donne A'A, AB, A'i accouplés et A' en C en C en B, A'^ en A'^^, 
c'esl la méme caractéristique. 
3. a en p (add^) donne A'A, C'A', A'^B accouplés et C en C en A'^ en A, A'^ en B, 
la caractéristique proposée. Toulefois les points aux leltres homologues ont pour la 
nouvelle changé leur signification et on peut poursuivre plus près, commenl les 
pourrait servir à 
découvrir ces reìations. 
4. d en p {fica) donne BC, C'A', GG'elC en B, A' en A'^ en A^ en C, comme 3. 
5. «' en p {ce dz) donne la méme caractéristique, mais une du § 33. 
6. d en p [dee) donne G'B' , A A'^ , CC accouplés et A'i en A'^ en B en C. § 26. 
7. d en Y {ad d^d^b) donne B A'^, A'^A'^ , A'^ A' accouplés et B en C en C en A. § 26. 
II. {ab') , a en d ^ en d ^ en d^ en & , c' en c. Indice 18. 
Celle caractéristique donne origine à 2 variélés qui se réunissent à une seule du 
§ 27, comme celles du § 10 II. se réunìrent au n. I. de ce §. 
La caractéristique détermine un faisceau F, dont le 9'*'"* somrael est doublé pour 
Q'". il est situé à r exlórieur de ce, les C3 passanl par d^^d^^ sur ce sont anallagma- 
liques. Aucune ne se peut décomposer, car je puis écarter lous les cas imaginables : 
droile et conique, qui sont fixes cu involutives et trois droites qui sont fixes ou per- 
mulées entre elles. Faule de points doubies de Q*, la C3 invariable ne sera ni plus une 
Cj*, à'où la conclusion , qu'ellc est C . 
"t La démonstration 8*arrange comme l'analogue au § 10. 
