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Supposé le 9'*™« scmmet tombe sur ce en d^. Alors ce + {aò'a\a\a\bf sera une 
C3 de F et deux divers cas se peuvent présenter. Ou la conique {a b' a\a\a'^by se par- 
lage ou non. La division est nécessairement ielle, que les deux droiles a a\bd^-\-aa\a\ 
sont involutivemenl Iransforraées. La seconde G3 anallagmalique passe par C3 et on 
démonlre, qu'elle n' est ni harmonique ni équianharmonique. Elie est dono une 
dont le rebroussement tombe en d^. Car il est encore impossible, qu'elle possède un 
poinl doublé dans ds , parcequ'elle conliendrait une homographie à trois points doubles 
ou que les droiles (aa\bb\cc) détermineraient une involution quadralique, ce qui de- 
manderail l'incidence de d^ et ab. 
Si la dite conique est propre , la seconde C3 ne pourra pas se décomposer ni 
pourra étre ralionnelle (fante de points rf), elle est par suite avec u .f eM=Y Je dé- 
velopperai quelques aulres propriélés de ces variélés. 
Première variété. Elle possède une invariable avec uJ^zu=y. a'=— ea — 2y, 
— 2e'Y, a',= e'a4-(e — e')Y, a\^^ — aJ^{2 — t')x, a\=za-{.2 [l —t)x , a\~ 
— e*a-|-(e'' — 3 e)Y. Etani a\=b , on a 
3(e— e-^)Y = 0 et — ta a - 2'( - y + (7^^—^ = — 3y 
ou 
partant 
3 ^ 1 — £ 
La manière, dont celle délermination séparée de y et a a lieu, est très remarqua- 
ble. D'abord je fais reraarquer, que pour toute valeur — ~ ?de a la valeur de ct 
ó 
est préscrile, savoir a~m J^ri . De là il s'ensuit: 
La droìle ce passe par le sommet du triangle Bessien qui est opposé au point d'in- 
flexion a et par le point doublé ^\^. 
Les six points adba\d^az ont pour somme 3(1 — e^)Y et sont par suite sur une 
conique. La caractéristique consiste en trois points d'inflexion aa'^a'3, Irois points 
cc'a'2 d'une (A) tangentielle qui appartieni au triangle d'inflexion, dont 0,3y, — 3y 
fait parile et deux points bd de la (A) tangentielle conjoinle. b'a^ et ad^ se coupent 
en un point de la seconde (A), ensuile d ^b ,c d ^,cd^ se coupent sur C^. En prenant 
Y= — ^, il faut m_|-n^O mod 3, et 18 seules valeurs de y soni admissibles. 
Donc : Les points de la car actér isti que appartiennenl nécessairement aux deux (A) tan- 
gentielles, qui correspondent au triangle Hessien. Les valeurs de a combinées avec les y 
donnenl 2. 9. 9 pour donnée. 
Quant au faisceau F par d^, son indice est 9. Car ce -\- compie pour SC,*, les 
9 aulres subsislenl séparément et sont transformées à l'Indice 3. 
Seconde variété. Les courbes de ce faisceau sont transformées à l' indice 3 et sont 
donc équianharmoniques. La C3' fixe porle une homographie à l'indice 18, de méme 
ce et les droites d dba\, d ad^d^ sont permulées elles aussl à l'ihdice 18. Les direc- 
