- 117 - 
les deuxièmes tangenliels de c',c. Les points a^,à^ forment avec le point doublé trois 
poinls d'un groupe neulral. A6n que a'^ ou ne devienne un point de la couple invo- 
lutive, 3(e — e'')Yne peut pasétre = a — Restent donc seulemenl 2. 9. 9 corre- 
spondances et autant de Q^. Cel!es-ci transforment entre eux les 9-uples tangentiels de 
C^. L' homographie sur c'c'^c a l'indice 18. 
Transposìtions. 1. a' en ^{abd^) donne la varieté de § 9 III. 
2. a en j3 (aba) donne II. 1. de ce §, 
3. a en p (aa tta) réproduit III, 
4. a' en Y(a^a'a',aj^) donne BA' , A'^A'^iA, A accouplés et B en C en en C en 
A',g27. 
IV. (a b) , à en a\ en en a\ en a\ en b , c en c. Indice 30. 
Première variété. La caractéristique est la base d'un faisceau F. Aucune cubique 
ne se déconipose pas. Les par cl^ , sur ce sont fixes. 
La considération des points d de montre, que ces C ne sont pas ralionnelles 
ni équianharmoniques en méme temps. Donc l'une est rationnelle avec rebroussement 
en rfj , l'aulre avec u ~\~ zu=x. L'indice de F se trouve égal à 5, toules les cubi- 
ques sont équianharmoniques avec m -}-eu=Y et les 5 C ^ fortnent un quintuple. L'in- 
dice de r homographie sur ce est donc 5. Le lieu des groupes 15 ponctuels a 3 points 
libres sur chaque Cj de F. 
Paramèlres sur C^. a= — e a — 2x , a\=z^ a (t — z^)-^ , a'^— — a -|- (2 — £^)Y, «3 
= ea-|-2(l — t)Y , 0,'^= — i\i-]-{t^ — oz)y ^ b = a-{-&"{. Donc a = 5eY- On oblient sépa- 
rément a= — ^-^ , Y= — ■ 
Le nombre des est 9. 24. Le point a est un point d'inflexion, les autres poinls 
de la caractéristique appartiennent à des quadruples tangentiels autour du méme point 
d'inflexion. 
Paramèlres sur C^. Voir § 34. 
Seconde variété. La caractéristique n'est pas la base d'un faisceau. La seule C3 
anallagmatique , qui existe , peut-on imaginer ou C^^ ou décomposée. Mais une con- 
duit aussilót à un faisceau F, comme on déduit le plus facilement par a' en |3 (cc'd^). 
Il existe donc {aaa'^a'^a 6)", qui touche ce en d^ et passe par d^. L'indice des 
directions en d se trouve 6 , celui en f/, et d 15. 
Le lieu des groupes 15-ponctuels est C,, [e'' a"" a'^ a\^ a\ a\^ a\^ b^} celui des grou- 
pes 10-poncluels est C^{c^c^a^a^a\^à^^a\^a^^b'). 
Traìispositions. Ces deux variété» sont changées par 
1 . «' en p (a6rf ) en g 9. IV. 5. et § 9. IV. 6. 
2. a en^ (abd[) en § 9. IV. 3. et §9. IV. 4. 
3. « en p (abdl) en g 9. IV. 1. et§ 9. IV. 2. 
4. a en |3 (aaa\) en IV. 2. et IV. 1 . de ce §. 
5. a' en p (c e a) en g 28. 
6. «' en p (cc'd^) en IV. 2. et IV. 1 . de ce §. 
1 . a en ^ (aba) en V. 1 . et V. 2.dece§. 
V. (ab') , a en a\ en en b , e en e\ en c'^ en e. Indice 30. 
Première variété. La caractéristique sert de base à un faisceau F. Les alinéalions 
