1. Les trois Iransformalions internes ont les caractérisliques : 
a*6* , 6 a', c c^, ce , b accouplés et c' en b , 
o'*c ,c" o' ^c^c\b b^ , bc^ ^c\b' accouplés , 
e* 6 , c*a\c^c^a'b^,b c\^ ,bc''^ accouplés. 
2. Les homographies directives pour aa', 66', ce' fournissenl: 
une par (ò'c , a'c ) , (6' e, ,a'6) , (6'6 ,a c') et tangente à 6 c , a'c en 6',a' , 
une par (te , 6'c'^) , (6 c ,6'a'), (6 a' , b'c) et tangente à òc'^ , b' c en b , b\ 
une par (cc^ , c b) , {cb , c a ) , a et tangente à ca' , c'c'^ en c , c'. 
De là il s'ensuit : 
c est aligné avec (ò'c , a' 6) , c'^ ou {b'c\ ; de) , 6 cu [d c ^ ,66), c', 
(òc'j, 6'c') avec (6c' , 6'a) , (6 c'^ , 6c) ou c, a ou (6c', 6'c) , (6 c\ , 6a') , 
(ca, c'c'j) avec (cc^ , c'a'), 6 ou (cc'^, c'6), (c'6, c6) ou (c6, c'6') , (c6', ed). 
Les Iriples a' e a e/ c'c'i b 07it triple liomologie , savoir 
a c a à c a a c a 
b c\ c e b e\ c\ c b . 
et une homographie possède a'c a et bc'c^ comme tn'ples périodiques et traduil la conver- 
gence rfe a'c , bc'^, b'c' en les convergetices ca, c'b, a'c'^ et a a, c'^c',cb. Cela s' exprime 
ainsi : 
Les Iriples a'c a et c'c'^6 ont triple homologie de fagon que les trois axes passent par 
trois interseclions déterminées de cótés. 
Un autre aggrouperaent des 6 convergences conduit au théorème suivant: 
Les deucc triples a b b cc^c' ont eux aussi triple homologie et de fagon que les 
trois axes passent par trois interseclions déterminées de cótés. 
Ces dernières interseclions sont les centres du théorème précédent et il s'ensuit, 
que les triangles des secondes axes et des premiers centres soni identiques. On re- 
marque une seconde homographie a en b' en b en d et c\ en c en c en c\ 
Ces deux homographies transformant les 6 points a' 6'6 c c^c entre eux, se com- 
binent à un groupe fini, qui contient les 3 involulions 
b en ò , c en c , a' en c\ en a' , h en c en b 
à en à , c\ en c\ , è en c en 6 , U en c en b' 
b en b , c en e' , à en c ^ en a' , ^ en c en 3 
et les 2 autres homographies d' indice 3 
a' en c' en c en a' et a en b en c\ en a 
« en c en e', en a et a en c' en b en a'. 
Oulre les homologies de ci-haut j'oblions ainsi deux autres paires de triangles à 
triple homologie dee et 6 6 c^ ; aee\ et c'a 6. 
Mais toul cela n'est pas encore équivalent aux coniques directives. 
