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On peut l'exprimer ainsi: On prend sur irois droites Irois paires harmoniques aux 
paires de points d' intersection avec les deuoo aulres droites et les désigne par ac\ , ac , bc. 
Soient (b' c , cb)^a.,{b'h, c'c)=aL^, alors ol,»^ se Irouvent sur la droite d^c. Or 
celle paire doil leniplir de plus la condilion, que {ca\cc^, {cc\,cd), b soni ali- 
gnés. Quand c\d décril l'involution sur aa^, le lieu des poinls r={cd , cc\) est une 
conique par c',c,(aa^,6'c') = p', («a, ,60 = ^5 q"' touche en c e des droiles t' , t qui 
se coupent en t sur aa^, de fugon que aa^' {cc\ bc, le, b e') est= — 1. 
Le lieu de s = (cc\,c à) est la niéiue conique et r,s forment là une involution aux 
points doubles P'. Le centre de l' involution est sur ce le point harmonique u' à «'= 
(a«j, ce) par rapport à ce. La droite d b est la position de rs qui correspond à la so- 
lution cherchée. Mais je puis démontrer, que celle droite coupé pc, pc' en les poinls 
de renconlre avec les langenles de c, e. Ces points soni dono la Hessienne de ^cc et 
en les projelant du centre c sur pp' on aura: 
Les points a'c'^ sotit sur la droite la Hessienne du triple p u v, où (\^u^)= — 1. 
Par moyen des homographies j'en déduis : 
Ces deux poinls forment sur chaque coté du triangle pp'p' des droites a'c'^, bc,b'c 
la Hessienne du triple composé par un sommet de et par les deux centres d'homo- 
logie situés sur celle droite. Cela démontre ce théorènie important: 
5? 6 points admettent la caractéristique de la Q'^ en discours , ils t admeltent de 24 
manières. 
Je remarque une aulre bomographie, qui exisle en conséquence de la transfor- 
mation (Voir IIL parlie) c en c\ en b' en d en & et c en c. 
Par suite les faisceaux d{h' ccc^b) et b{dc\cb'c) soni homographiques et quel- 
ques alinéalions existent. 
3. Transposilions. 1. a' en pi {db' c) donne B' A', A C , BC accouplés et B en C'^ en 
C , C en B'. La est la mérae que la proposée. 
2. «' en p (db b) donne B B, C C'^ accouplés et C\ en C en A' , C en B, c'est la 
raéme Q^ 
3. d en p (db'd) donne A'A , CB , CD accouplés et D en C, B en C, A' en A, 
voir g 1 1 . IL 
4. a' en p {b'bd) donne A C'^, B'B, D, C accouplés et A en C, C'^en C'en D^, B'enB. 
5. d en Y {d^l) ccc\) donne A'C'^ , CB, C',B' accouplés et B en C, B en C en A', 
donc la méme Q\ 
4. Recherche des et F. Q' possède trois poinls doubles et aucune couple involu- 
tive propre, b c en forment une inìpropre, c c\b forment un triple périodique inìpropre 
(voir la IV'^""® partie) et d, a donnenl lieu à 2 aulres: d, c, db , eia, b'c^dc\, 
àb'cc^. Gomme une génerale ne contieni que 2 Iriples périodiques (Voir K, 1), no- 
Ire en conlicnt une infinilé. Celle-ci remplit une courbe , qui passanl par tonte la 
caraclérislique est au moins du S'*""* ordre. Le degré n'excède pas 3, allendu le de- 
gré 4 de la 3'*"^ Iransformation du tableau. 
Si colle cubique ne passe pas par un point d de Q*, les cubiques {d^db'cbc\c) 
soni Iriinsforméc'S enlre cUes, de sorte que cerlainemenl l'indice n'est pas 1 , parce- 
qu'aulremenl les direclions de d seraient toules invariables. L'indice étanl donc 3, 
cbaque C,^ porte une bomograpbie d'indice 3 et les 3 inlerseclions avec la courbe lieu 
des li ipics y seraient doubles. 
