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• Parlimi: Le lieu cles Iriples pén'odiques passe par les 3 poitìts doubles et est équian- 
harmonique avec u' — eu = Y- Or on peut en conclure réciproquement , que les 3 points 
doubles d soni loujuurs sépuiés, 
ParamèlressurCg. a =ea — 2Y,c = e^o + (1 — 2e)Y, c'=a-{- 3 ey ,c',= ea+(2e'' — e)Y, 
6=e'a+(3 — r)Y, 6 =a + 3 (e— 1)y , croù3(e - 1)y=0 et a(l — e') = (£' — 2e)Y. 
Caracténslique : a ~ g + ^ ~3~~ ' " ^ ~ — 4 
4-<7-^,C=2— g +'—3— ,C=-4 g +cr— 3-, 
, _ (4m + 3«)A;, — (3m+4«)Z-, — (m + 3n)A;, + (4n— 3m)A;, , Ic^-h. 
C,=^ 9 +a--- ,6 = +<^-3-. 
Ensuile : Les Irianyles àcc\,b'c\b forment deux Iriples tangenliels et onl donc 
triple horaoiogie. 
Étant ^ j| s'ensuit 3 (e — l)x = {m-\- n) hlZ^ ^ d'où m + n = 0 mod. 
3 et w=n=0 mod 3 soni exclus. Les (A) tangenlielies qui renferment la caracléristi- 
que, apparliennenl au iriangie Hessien. a'cc', b'c\b font parile d' une confìguration cy- 
clique *). Les poiuls d apparliennenl à une aulre (A) , car 3 d~ — + 
O 
5 que si nj = 0 mod 3, cas inadmissible. 
o 
L une des (A) qui apparliennenl au Iriangle Hessien renferme les triples a oc , b c', b 
et les points (a'b',bc), (b e', ba), (ac,a'c',). 
La Q- peut étre délerminée de 54 raanières dans 18 correspondances. Leurs 
points d forment 18 triples conjugués au Iriangle Hessien et se distribuent sur les 6 
aulres (A) tangenlielies. 
Par la combinaison de ces résultals avec ceux du n. 2. sur la caraclérislique 
arrive-t-on à une élude de celle figure de six points, et d'un groupe de 4 conrbes 
équianhannoniques , qui me parati bien digne de l'attenlion des géomèlres. 
3y 
Les Irois d de donnenl la somme - — — , ils complèlent avec la caraclérislique 
une base d'un faisceau F. En nonimanl d\ , d\, d\ les voisins de d^^ d^, d^ sur C^, trois 
faisceauoD anallagmatiques soni déterminés par (i^-{-d\-\-([^ , d^-\-d\-\- , d3+d3 + d,. 
La seconde C3 fixe est en lout cas une ayanl son rebroussemenl dans le soinmet 
respectif d, , d^, d^ et un poinl simple en d^ , dg , d,. 
Ces constituenl deux à deux trois autres F , doni la base a 3 points infiniment 
voisins vers la seconde direction fixe de d, , d, , d3. 
Toule est touchée dans son d^ simple par le rebroussemenl d' une autre C3', qui a 
d.M doublé. 
L'indice des premi ers F est 9. Car l'indice 3 demanderail loules les C3 de F équi- 
anharmoniques et conduirail à des Iriples périodiques à l'exléricur de , ce qui n'a 
pas lieu. 
L'indice des 3 aulres F est 3, parceque loute C3 du faisceau coupé la en 2 
*) Cette remarque conduit à des conséquences bien ìatéressantes. 
Atti — Voi. J, Serie 2." — X." 7. 
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