- 124 - 
ce faisceau est nécessairement à un rebroussement en d^. Elle coupé a\c\-\-C^ dans 
la couple involutive et devrait dono conlenir une involution quadrallque , contraire- 
ment à la Q^. 
IV. La courbe en question n'est pas équianharmonique , corame on conclùt des 
pararaèlres sub II. 
V. Reste donc le cas d'une avec u — su=y. L'exislence d'une pareille courbe 
se conclùt des trois Iriples à a\c ^ cc\b , (a,b c\ à c\,ab' c a\b) , qnì demandenl une 
infinilé de iriples periodiques et un raisonneuient analogue à celui de § 19 déinontre, 
qu'ils remplissent une avec u — eM=Y. 
Un second faisceau F est conslitué par rfa-j-rfj. La seconde C3 invariable passe par 
t, , est donc harmonique. Celte avec a'^Cj-fC^ constitue un F3. 
Pour les indices de ces faisceaux se trouvent 4, 3. Les C^de ces faisceaux porlent 
les indices 3, 2, 4 respectiveraent. Toutes les de F, , F^, F^ sont donc équianharmo- 
moniques, arbilraires , harmoniques respectiveinent. L'indice do i' hoinographie sur 
a'c'_|- est éi^al 5 12. 
Paramèlres sur Ce u — su=y- 
a' = e a — 2y , « , = £^ a 4- (1 — 2£) y , c = a — Se'^'y , c' = e a — , c\ = z-a -\- {\ — 5e)Y , 
b = a — 6£"-Y , 6' = e « — 8y • 
Donc 
a(l — £) = — 8y et en — 2y — — = — a {z — e'') = 4Y- 
De la 4(e — e^)Y = 0 etY = — ' ~—^,a = 2- ^— ! ^-fg * * . 
n . ' ■ . ■ 4y (£ — £-) , — , 2y (e'^ — e) , k^ — k, 
Caraclerislique: a = ^ + a — a = — --T-<y — - -, 
Y(i!:-e) Y(4-e-^) ^._ Y(4s-7) ^K-K _T(2-1U) 
+ '—3—'*=^ 3 ''^•^rr-e-^-T"- 
La courbe touche db' en a' , 6c en c , de en c', a6 eu 6 , d d^ en a',. La droite 
db passe par le tangentiel de c/,. Afin quo a entre dans un ti'iple, ac, dc^ doivent se 
couper sur et de raéme òa'j, ac. Le point tangenliel de et c se trouve dans b. 
D'où l'arrangement suivant: 
D'un point dinflexion a rfe tirez deux langenles, prenez les points de contact com- 
me a',b. Menez de b deux aulres tangenles, doni les points de contact sont alignés avec le 
troisième point de premier contact, et prenez ceux-ci cornine cc^. Alors menez par a deux 
tangenles , doni la corde de contact passe par le troisième point de premier contact et pre- 
nez leurs contacts comme c Cela fait 9. 3. 4 Q* pour C, donnée. 
De là il s'ensuit, que db, cc^, c d^ sont convergentes. 
En meltantY=^ — — - , il est nécessaire que mi-\-n =0 mod 3 et des 12.4 
reslanles les combinaisons suivantes sont à détacher : 0,0;1,8;8,4;0,6;6,0; 
6 , G ; 2 , 4 ; 4 , 2 ; 2 , 10; 10,2. Chacune des autres 3. 12 correspondances adinet 3 
Q* , donc en somme 108. 
Paramèlres sur C^. a'=zi'a — 2y, a'i~ — a4-(l — 2/)y, c = — «a4-(t+3)Y, 
c'=a+'ó(i— 1)y, c', = ia— (3i-f 2)y, 6 = — a4-2 (2 — Oy, b'^— ia -{-Aif. 
