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Le lieii des groupes périodiques à 10 points est qui passe deux fois par la ca- 
ractéristique. Elle admel deux point fixes, mais ni quintuple ni paire involutive. Elle 
louche la en et passe en suivant la seconde direction fixe. 
Trampositions. 1. «' en p {bac'^) donne B'B, A'C'i , BC accouplés et B' en C'^ en C 
en C'i , A' en A', en C, la Q'^ proposée. 
2. « en p {ab a) donne B'B , A' A , A'^C'^ accouplés et A' en C en C'^ en C'^ , A'i en C 
en B , la noéme Q\ 
3. a en p (aèrf.) donne B'B, A'Cjj, OC accouplés et B' en B, A' en A'j en C , D en 
C en C^ en C'a , voir § 11 . VI. 1 . ou 2. var. selon que i=: 1 ou 2 , 3. ] 
[§ 23. — La transformation (ab), à en c, c en c\ en en c\ en b. Indice 24. 
Droite 
C3 
a 
C9 
Cu 
^13 
C,5 
^16 
^16 
C.5 
Cu 
Ci 3 
Cu 
Co 
C7 
Cs 
c. 
C3 C2 Droite 
a 
1 
1 
1 
1 
2 
3 
3 
4 
4 
5 
5 
6 
5 
5 
5 
5 
4 
3 
8 
2 
2 
1 1 
à 
1 
2 
2 
2 
3 
4 
5 
5 
5 
5 
6 
6. 
5 
4 
4 
4 
3 
2 
1 
1 
1 
1 
c 
1 
2 
2 
2 
3 
4 
5 
5 
5 
5 
6 
6 
5 
4 
4 
4 
3 
2 
1 
1 
1 1 
e 
1 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
6 
6 
6 
6 
6 
5 
5 
4 
3 
2 
2 
1 
c'i 
1 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
6 
6 
6 
6 
6 
5 
5 
4 
3 
2 
2 
1 
c'a 
1 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
6 
6 
6 
6 
6 
5 
5 
4 
3 
2 
2 
1 
c's 
1 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
6 
6 
6 
6 
6 
5 
5 
4 
3 
2 
2 
1 
b 
1 
1 
2 
3 
4 
4 
5 
6 
6 
6 
6 
6 
5 
5 
4 
3 
2 
2 1 
Les 8 points n'adraettent aucune alinéation. Ils déterminent un faisceau F anal- 
lagmatique et le O'*""^ somniet est un point doublé de Q^ L'indice de F n'est pas 1 
ni 2 ni 3 , corame on voit par la correspondance dans C3, ni 24 à raison du nombre 
des C*, ni 12 , nulle C^* pouvant alors rester invariable. Dans ce dernier cas la courbe 
fixe ne peut pas devenir harmonique, ni équianbarmonique avec u — 6U=y, il serait 
bésoin d'une au moins avec u-\-tu=x. 
Les paramètres en démontrent l'impossibililé: a'=— ea — 2y, c~e'a-l-(c — e')Y, 
c'=— a4-eY,c'^ = ea + (l— e')T,c',EEH — s'a-|-(2— £)Y,c'3=a— 3eT,6= — ea4-(2e' — e)Y, 
6'=e*a + (£^ — 4)y, ce qui donne a= — &Y, et ensuite c=c', conlrairement à la caracté- 
ristique. 
L'indice 6 de F fournirait l'indice 4 sur toutes les C3, qui deviendraient barmo- 
niques. Les deux fixes n'étant point harmoniques (à raison de c c\c\c\b) seraient 
et équivalentes à 4 les 8 aulres ne s' absorberaient pas par l'indice 6. 
Reste donc 1 indice 4. Alors loules les soni équianharmoniques avec u -\- zu^y 
les deucoC^ fixes ont leurs rebroussements en d^ , ^3 et portent des homographies d' in- 
dice 24. 
Le lieu des groupes à 12 points est une qui passe trois fois par tous les poinls 
