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Pouf definir plus précisénient je remarque: Toutes les ont un point quadruple 
en c et un point doublé en a, dont les deux lungenles coincidenl avec a b'. La courbe tou- 
che là a'b en oulre en Irois points infinimenl voisins. Elle passe de plus par b et par ses 
2-f- 6 iransformés suivant [a^ — a'^] et [a^ — a'J. Toutes les ont un point triple en c, 
un point doublé en a dont les tangenles sont ab, aa . Le contact de ces tangentes est re- 
spectivement du S'*""® et 4'*""^ ordre. Toutes les Tg ont un point 6"p'® en c et il s'ensuit: 
Il y a 8 points a'^ qui jelteiU a\ sur b et qui soni tburnis comme points i.l'inlerse- 
clion des B et A. 
[a', — a\] b 
ha + 2ac + B, {ab) + 4G^ 
b'e + 2ac -f- Bg {ah) 
a'c 4- 2ac + Bg {ab) 
ab' -\- 4ac -\- B^ {ac) 
c'a + 2ac + B., {ab) + 4G^ 
cò' + 6ac + B^ {ab) 
i 
T3(«c) + B, 
Tg (èc) + 2ac + A, T„ + B, -f- ai + 3rtc 
Tg («6) + 2ac + Bj (a5) + 5G, 
Les T soni du ll'*'"^ ordre et passent 8 fois par c; e//es so7z< donc renconlrées par 
les groupes de 5 en 15 poinls. Laffinilé est (15, I) e/ /e nombre des points ckerchés 
a'i est 15 
K— «e] ^' 
òa' + B, + 5G, 
b e' + 2ac -f- Bg {ab) 
a'c' 4" 2ac -f- Bg («6) 
a'6' -|- -\- Bg (ai) 
cV + Bg (a6) + 5G^ 
c'b' -f- 5ac + Bg {ab) 
Y„ (ac) + B,, 
T,. (6c) + A,, 
Z,es T so;2/ (/w 15'*"»e passent 12 /ujs /)ar c , chaque groupe de 6 /es re?2- 
con/re en 18 /)o/n<s. L'affini té est donc (18, 1). 
En conlinuanl par conslruire les T et chercher le nombre iles a', il faul d'abord 
connaìtre les B(„). Leur faisceau est constitué par deux courbes b' a + ^'(«-d , 6 c -f- 
si ^'(„_i, , "V'in-D sohI Ics dcux courbes correspondanl hbc,ba suivant [a, — a'„_i]. 
L'ordre de B„ est donc x„-\- ì , si x„ l'ordre de À chaque rayon de c corre- 
spondenl par [a ^ — a'„] n droites par c ensemble à une certaine courbe B(„_i,, d'oii V é- 
quation 
qui donne par un calcul connu le Ihéorème : 
