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Ces suites de nombres soni les méraes pour les ordres et pour loules les raullipli- 
cilés. De plus loules les séries des différences successives soni égales entra elles et à 
la dite sèrie. Par l'inlégralion de t<„=M„-i + «„_5 on obtient le iiiembre général. Le ta- 
bleau ne retourne à l' liomographie que pour m=l ,2,3,4,5. Les périodicilés ont 
les indices 5, 8, 12 , 18, 30. La construclion de certaines courbes anallagmaliques 
à des indices peu élévés démontre ra , que la périodicilé existe en verité, 
2. Traiisposiiions. 1 . a' en p (cc'rfj) donne B'A'm-i, CC, D^ A accouplés et C'en C, 
Di en A' en A'^ cn . . . A,«_i. Les caractéristiques se rangenl aux § 16 1, 16 II, et 18. 
2. a en p {a'aa'i) donne A A , C A', A'^B accouplés et A'^ en . . . A'„_i en C en A', 
en A, c'esl la n)éme caraclérislique. 
3. a' en p donne BA, D^A', CD^ accouplés el B en A , C en A„,_, . . . en 
A', én A'. § 18 I. II. IV. et g 16 I, II (772 = 1). 
Une nouvelle transposition change les caractéristiques ainsi obtenues en celles 
du g 9. 
4. a en Y {d^^dahc) donne A'^A'^_i, CDj, D^ A' accouplés et A'^ en A'^ . . . en 
A',„_i , C en B en A en A', savoir direclement les caractéristiques de g 18 I, III, V, si 
?7i=3,4,5, 
[3. Recherche de la transformatioìi (ab') , (bc) , a 677 c; Indice 5. Les transforma- 
tions successives soni 
Droite en Cj à h c en à b' c en a c' c en a b' e en droite 
dono loules de la méme espèce. Les points principaux accouplés soni 
a b e ; c c à ; cab' ; ah' c *) 
à h c ; a b' e ; a c c ; V e c 
Q' ne possède que deux points doubles d^ d^; la conique direclive deb.b' se partage en 
ab et une droite par (a'a,c c) et (a' e, oc) qui contieni d^^d^. Le théorènie du § 9 s'é- 
nonce ainsi : 
Les points d^ d sont cenx , pour qui existe une liomographie a en a en h en h en 
d^ en a' périodique à l'indice 5. 
Une courbe C3 qui passant par la caraclérislique contieni un quinlu[)le périodique, 
est nécessairemenl anallagmatique. Car en supposant, que celui-ci délerminerail un 
faisceau de C3, doué de l'indice 5, on devrail admettre deux courbes C3* invariables 
du faisceau el parceque dans le pian n'exisle pas une infinilé de pareilles courbes, lous 
les quinluples se dislribueraienl sur ces deux courbes. 
La C3 anallagmatique porte une correspondance de l'indice 5, savoir de l'espè- 
ce u — u^Y- premier Iransfornié de a est c, le deuxième le point d' intersec- 
lion avec dì) , mais suivanl § 4. I. parile ce second Iransformé est a, dans notre cas 
C3 toucbe donc db cn 6 et c 6 en b. Le premier Iransformé de {ab) vers le premier 
syslème élanl l' intcrseclion avec ne et d' antro pari lo poinl c, C3 sera piir suite tan- 
*) Tous Ics 4 triangips dn quiidrilatère a'b'c'c apparaisseiil dans lo talileaii, ce qui donne lieu à des considérations sur 
certains groupps 
