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gente à ac eii c; de niéme à a'c en a\ Suivont § 3. I. |.arlie loule C3 jouissant de ces 
contacts, passe par {ab, a'c). Donc: 
Dans la Q' proposée exisle un faisceau de , qui ont toules a c ca dans ed ordrc 
comme quadruple tatigentiel et (ac',a'c) comme point d' inflexion. Chacune de ces est 
anallagmatique et contieni 00' quintuples.Les 5 points communs en formenl un. Deux C 
du faisceau passent doublemenl par li, , d^ respeclivement 
Et ensuite: Un quadruple tangentiel , pris sur une C^* forme uvee le poini doublé 
de C* un groupe périodique d'une homographie de l'indice 5. 
Paramèlres sur C, -Vti!^. ^ ^-^ X^-^^^ + 
,_13m/5-j-[-13«A C 4m/t, 4- 4«Z- C 
15 '+ 3 ìò + 3"' 
Par les 54 quadruples tangentiels de la C3 se conslruisenl 108 qui reprodui- 
sent la C3 donnée. Elles ont deux à deux la méme caracléristique de manière, que l'une- 
est la lépétition de l'aulre *). 
4. Recherche de la trans formation (ab ) , (be'), a' en a', en c à Vindice 8. 
Les transformations successives sont: 
Droite en 
a' h' c' 
Cj a a\ h' 
C3 a"^ «', y c c 1 Sont acccuplés : 
C3 à a'^j })' c c ) c'^à'^ , ce , h'c ,a U , u\d ^ 
C3 a a\ h' c 
C.J a\ ce 
h' c c 
Droite 
Le théorème du ^ 9 fournil: Les 5 points de la caracléristique admettent utie homo- 
graphie a' en a en c en e en a' (de l'indice i) et qui possedè a.\ comme point doublé **). 
Les coniques par a ac c se Iransfortnenl vers les deux systèmes en droites para',. 
En premier lieu je dis, que d^d^ ne sont pus silués sur une scule de ces coniques. Car 
celle-ci serait la conique directive pour a a et ce, ce qui est inadmissible , parceque 
ces coniques doivenl couper a'c respeclivement en (a'c,oa',), et {a c,bai), si non 0, 
tombe en {a'c,ac), ce qui ferail la singulière. <• 
Soient donc Ai, \ les coni(jues a'ac cdi et d acedi. A. se transforme de pari et 
d'aulre en a ^d. et coupé a ^d. en un point doublé, qui est évidemnient (/.. Partant: 
*) Il suffit de faire mention de ce que cette est réJuctiliU' à une homographie. Voir ci-haul n. 2 et S 16. I. 
**) Remarquons déjà une conséquence, qui s'en déJuit: En pernnnant les points a'ii'c'c de toutes les ìvaniiires jìossi- 
iles, on obtient24 caractéristiqices différentes, qui suivant notre théorème ne possèdent que 6 points a',, de sorte quei/ 
à y elles ont le méme point a' ,. 
