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Les courbes de se transformem! involutivement enlre elles , portenl dono loutes 
u' — iu=Y, dont le cenlre de converyence est le point de reconlre avec a'a^. Toutes les 
Cj soni harmoniques. Il n y a aucune courbe ratioruielle outre les deux décomposées. 
Conime corollaire se trouve , que les direclions invariables en rf, el d^ sont celles 
des droites dirigées de d^ ou d^ vers a\ el (a'c, ab). 
Je considère le faisceau passani par la caracléristique et par rf^*. Les deux C3 anal- 
lagmatiques soni a , rf,-rAi el une C^^ avec rebroussemenl en d^ . La langente de re- 
broussenienl en esl la tangenle de C^. L' liomographie sur C3' a l'indice 8, les C^* du 
faisceau se permutent au méme indice. Par la considération du" faisceau d*aacca' 
se Irouve une C^^ anallagnuilique , doni la tangente en d^ passe par (a'c, ab). 
Les langentes de ces deux C^' resp. en d^, d^ sont les droites a, rf^, a,dj. En ajou- 
tanl à la caracléristique d^ el un contact triponctuel en d^ avec ou d^ el un contact 
triponctuel en rf on obtienl deux faisceaux , où (dj') on {d^') est la seconde C3 
anallagmatique. Elle compie pour 4 courbes rationnelles. 
D'aulres faisceaux conlenanl la C n'exislenl pas; mais les 2 C ^ forment ensem- 
bla un faisceau à l'indice - , doni les cubiques soni harmoniques. 
La possède donc en lout les suivanles cubiques anallagmatiques: l.C^par 
{\i^d^d^d\d\). Indice 4. 2. C3' par (rf^'rf^cr,). Indice B. 3. C3' par (d^'d^d^). Indice 8. 
(i,a',rf,4- A,. Indice 8. 5. a\d^-T^ì: Indice 8. 
Elles s'anangenl aux faisceaux suivanls: 
C3 anali. 
^'atuie des 
Base 
Indice de F 
I 
1 Indice des C3 
i 
4. -i-5. 
harmonique 
'1 + «'i ' '2 + 't 
2 
4 
2. + 3. 
harraonique 
di + di , d^-^-d'. 
2 
4 
L + 2. 
arbitraire 
di + d\ -r d\ , c/j 
8 
l.-r3. 
arbitrai re 
di + d^ + ,d, 
8 
1.4-4. 
arbitraire 
8 
arbitraire 
j , d^ + d ^ 
8 
2. + 4. 
rationnelle 
d,' 
4 
2 
2. + 5. 
arbitraire 
d, + d,-^d\^r 
4 
2 
3. -i-4. 
arbitraire 
c7, + cT, + 5' 1 + rf' 1 
4 
2 
3. + 5. 
rationnelle 
d.' 
4 
2 
Remarque. \ d. . ■ . soni le premier, second eie. poinl intiniment voisin à d, dans 
la direction de C Ed... ceux dans la seconde direction invariable de rf,. 
Atti — Voi. I , Serie N." 7. 
