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Il y a une homographie P, qui conduit b' en c en a'^ en a'^ en b' el c en a'. Se réfé- 
ranl au n. 2 on remarque , que a c en est une droite doublé. 
5. La Q"^ du § 18. I. se transforme par {ce a) en la présente Q\ L'exislence'de 
(cdja'j)', (c'rfjO'j)*, {ccd^adbf se change en cela, que CA'^,C'A.j, AB passent par Dj, 
ce qui convieni au n. 3. Des autres relalions définics dans l' endroit cité se déduit : a a'^, 
ba j , ca' soni fouchées par les coniques a a ^ bcd, , a a'.jacdj , a ba., a ^d^ aux poinls r\r\r 
du triple périodique. Voir pour une autre déduction n. 9, 
6. Quelques autres liomographies se déduisenl du lhé)rème du g 9: 
S : c en c en b' en a en c et en a\ {cb\ c'a) et a\ a\ sont doubles. 
c en c en b en à en a'j et « , en ; a\ en e en c en b en « , en « 2 , 
et en l'applicant à Q\ : 6 en «' en c en a , a\ en a\ en a'^ ; 
b Qn a en b , c en <t en a, en a\ : a\ en a\ en b en a , c en « en c . 
7. D'ailleurs se trouvent par la combinaison de ces homographies avec celles du 
n. 4 ou enlre elles d' autres homographies propres à cette caractéristique. Pour que la 
iiouvelle houiographie réunisse de nouveau cinq paires de poinls de la caractéristique, 
il fiiut,que les cinq points de départ de l'une homographie soient points d' arrivée 
pour la seconde. Suivant une autre mélhode on pourrail soil Q' soit Q,^ adjoindre aux 
homographies, que nous venons de détìnir, soit |)ar composition soit par transforma- 
lion. P. e. PQ donne une trans formalion quadratique ayanta'c comune points principaux 
accouplés en croix , en outre a^^a accouplés et a\ en a^en c, d^ en d.^. Elle est périodique 
à r indice 6 etc. SQ donno a ^ c c a\ , ac accouplés et a\ en a\, a en a\ , S~' Q donne 
a a, b b\ c e accouplés et a ^ en c en , rf, en (aaj,6c) en rf,. SQ et sa symétrique de- 
mandent que sur aa^, ba'^ les trois points a, a^, {àc,aaj resp. 6, a, , (ac, ba\) for- 
ment un triple, pour qui d^ appaitient nu Hcssien. Ou : Les droites a (a,b,c,a',^) demé- 
me que c(a , a, b,a|) forment un quadruple èqui anhar moni que. De là: 
// existe une homologie périodique à V indice 3 avec a en a\ c en c et a en b en en 
a , qui donc possedè a c comme axe et le centre dans ab. 
a(bca,^a\) et b(aa a\,a\) sont de méme deux qnadruples équianharmoniques. 11 y 
a donc une homologie a en a , & en 6, a, en en {ac,a c) en ayant ab comme 
axe et son cenlre dans a'^ à^. 
Les deux transformations PQ el sa symétrique donnent par composition une trans- 
forraation quadratique avec àa\, aid^,a_^c accouplés et d^ en d^^b en a. 
8. À l'aide de l'homographie S 011 peul déjà construire la de la manière sui- 
vante: Èlant donnés a abc el par suite ^ on construit les droites doubles de S passant par 
D . Chacune d' elles porte une homographie à l'indice 4 , les deux séries existanl sur une 
sont projetées de a', c par des faisccaux homologiques , qui engendrent une conique tan- 
gente à a'a, c'c en a , c el passant par i) . Celle conique renconlre ab en deux points et 
tous les deux s' oppliquenl comme . Menant de D deux droites par a ,c on construit a ,,a'j. 
On a qualrc possibililés. Les quatre a'j s'obliennent par l' intersection des deux 
droites doubles de S par ^' avec les deux droites, qui vont de a aux deux poinls ^' pos- 
sibles ). 
9. Recherche des (-3 el V an al lagni ali ques. I^cs (-^, (pii ont on un contact vers une 
