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Les droites a (ab, a\ c) el b {ac , a'^a') passent de méme par r. En Iransforiiiant par Q» 
méme , on oblienl : 
Les droites de a c, a (aa'^ , ba'^) coupent a .,b,a.2 a resp. dans r\ r . 
La droile f r" passe par d^ et ij.^ par r. La droile i^i^ est donc i^lenlique à 
Encore on voit que r'r" di est la polaire harmonique de r pai' rapport à , d'où l'on 
tire une aulre conslruclion pour d^ . 
La tangente de en b se transforme vers S' en une droile par b', qui conlient 
aussi le poinl d'inlersection de avec ba\ savoir (a'6, a\c); mais cetle droile passe 
par r , donc la tangente en b passe par r . De méme passe la tangente en a par r'.'. Les 
premier el second tangenliel de a soiit r'r, ceux de b soni r" r . De là il s'ensuit, que 
{ab,a\a\i) a le poinl rf, comme tangenliel. Un autre poinl, doni la tangente passe par 
d^ , est (aa'j, bà^). Il est aligné avec (at, a\a\) et y, donc eie. Les poinl de coniaci 
des autres langenles soriani de soni donc aussi alignés avecr. 
Le tangenliel de a\ est aligné avec les langenliels de a et de (aa'^, bà^, savoir r' 
el di , il est donc r". De raénìe le poinl tangenliel de a'^ est r . Or a el {aa\ , ba'^) sont 
alignés avec le tangenliel de a est donc aligné avec di el r, il tombe sur r. Cela 
montre, que les 4 langenles soriani de d^ louchenl en a', c, (aa^ , bd.^), {ab, «V'^)- 
En Iransformanl la droile cd^ vers 2', oh voit que el a b' se coupent sur . 
Cela donne la conslruclion la plus simple et éléganle du poinl . 
Tirez les droites ra'^, ra'.^ et faites ìeurs interseclìons avec ce', aa', joignez ensuite 
ces deux points à a, c et vous aurez deux droites qui se coupent en dj. 
J'observe encore: Les droites a'^c/j, a\^di coupent a'„a', a\c sur C^. La ren- 
contre a a, ce en (n'a, a\c), (a\a ,cc) el coupé donc les cótés de a'a a\ el c c a\ dans 
k'S mémes trois points, savoir ceux, qui appartiennent à l'axe d'homologie de d,^ 
Je termine par annoler une propriélé remarquable de la courbe équianharmoni- 
que: Soil r un point d'inflcxion, soient P^P^Pg les points de premier el y.^.e (/ = 1, 2, 
3, 4) les points de deuxième contact qui y appartiennent. Deux cótés du quadruple 
5 qui provieni de et deux de e. provenant de ^3 se coupent en 4 points à 1 exlérieur 
de Ce et les diagonales de ce quadrangle sont les cótés de y,. qui passent par r. 
Les 48 cótés de y.S s forment une configuration de %i points et de la signature 
(3, 4),. 
12. Paramètres sur C^. a' = t'a — 2y, a\ = — a + (l — 2t)y, a2=— i'a + 
4- (3 + ?)y, c = a + 3?'y, e = t a — 5y, b' = — a — 5?y — 2y, d'où 
2a = — 2y — 5?y , fl(l+20 = 4y. 
Cela fait 9y^0. Les mémes propriétés géoraélriques que ci-baul, se Irouvent en 
envisageant les paramètres. On voit encore, que les correspondances soni les mémes 
que celles des § 10 et on peul distribuer les (A) langenlielles sur les caractérisliques 
possibles. 
On prend un poinl d'une (A) tangentiellc corame c>", le poinl précédenl du triple 
est rfj et d^ est son conjugué harmoniquemcnl. Désormais la correspondance est dé- 
terminée. D' le tangenliel de D" et les deux points correspondanls soni a, 6, les points 
tangenliels de a, b soni à, a\. 
Sur Ch donnce cxistent 7$ caraclérisligues de cettc espèce. 
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