— 144 — 
3'écrirai les caraclérisliques, qui onl resp. D D'rfj comme cenlres de convergence: 
a'a , b'b , ce accouplés , a' en a\ en a ^ en c , doubles: rfj et le conjugHé rf, , 
aa\ , a\a„, rt'., i accouplés , a ena' enc en b , doubles: D ' et le conjugué, 
a , a' , àc , ca\ accouplés , a\ena enb ena'^ , doubles: I)' et le conjugué *). 
En prenanl deux Iriples tangenliels appartenant au mème Iriangle d'inflexion, un 
aulre poinl de leur (A) et son harmoniqueinenl conjugué, on aura un faisceau de cu- 
biques harraoniques, qui se touchent dans ce dernier point **). 
13. Paramèlres sur C^. c' = — eV — 2£'"c, c = ea + 2e (1 — e) y, a ^ — za — Sy, 
a\ = t'a + (e — t) r, = — a + (2 ~ e*) r, c ^ea + 2 (1 — e) y j d'où la condilion 
Gye^O. En outre 2fl = — (3 + 2£) y = - ( i ~ 2e*) y. En posant y = 
6 
les valeurs 7n ^ n ^ 0 inod 2 soni à exclure. Je passe sur les diverses combinaisons des 
pai'amètres, en n'énoncant que la construction de ^ pour donnée: 
On prend un poinl d'inflexion r, un point de premier conciaci comme d^, deux poi nls 
de 2'*™" contact qui en soni dérivés, comme a', e. Le sens de la correspondance étant 
établi, Olì prend deux poinls de 2'^"'^ contact provenant de r et alignés avec r", comme 
a a'a, en égard à ce que est le 2'^""^ transformé de a. Ensuile b a\ seront deux 
points de 2'*™^ contact, provenant de r" et alignés avec r. 
Il y a donc 9. 3. 4 Q' de notre espèce pour donnée. 
Les 12 poinls de 2'^"'^ contact sont les 2 sextuples: a a\ a\c (a'a, a>) , (cc,ar) 
et a {a\ a,, ab), &, (ca, a\c), (ca, a\ a), {a\ a, a'^ b). 
14. En désignanl les poinls (a'o , a'^d^), (ce, ^\'^)ì (^^'j (*i «a » ^^)? 
(0,0, a'^b) para, ,«2, y, Yi ?, ^ on peut éurire les 16 alinéalions: 
a b'{' , aey , «jfl j? ' "i*"!? passant par 5' 
o'a«, età, cy ; a'^b^ etyWj^ I 
«'a', aj et rt,,ca, ; yY ?^ et abZ, \ se coupant sur rV'rf, . 
a'a'^x eticwj ; aa',^'eta, y? ] 
Chacune des 16 alinéations est étrange à 6 autres. Trois de ces droites convergent 
soit avec elle soit à deux sur la droile polaire r'r", et pour certaines des 16 alinéations 
les autres trois convergent de méme vers un point du pian. C est ce qui conduit à de 
nouveaux points, savoir: 
a\c{' , a'a'^ì- , abZ, etr. à «,«2? concourent en D' 
a\a^ , a\caf , Y«-2? etr. à a'y'6 en S 
a\a'a^ , n\hZ^ , a^■(X etr. à «cy en 5' 
a aa, , bca^ , yy'^ etr. à a\à;^ en 5 " 
*) Trois homographies de Pindice 4 se concluent de là; deux sont S, P, la troisième est a\ en a\ en c en a. 6 
en a soit V. Pour chacune des trois deux homographies jouent le róle de S et P. 
") Une base plus générale d'un lei faisceau, qu'on pourrait nommer « panharmoniqt(e », se trouve.en considé- 
rant quelqne autre cubique du faisceau daus le texle. Ctlls-ci est anullagmatique pour Q3''. 
