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1. Les deux premières liansformalions soni 
Q5*. Indice 9 , cb , e'a , à^a\ accouplés , c en a\ en à , a\ en a, , c' en h' 
Qg^ Indice 6 , a* , è'c' , c'a\ , a'^ft' , a'ja', accouplés , a\ en a' , a\ en c . 
2. Les homographies direclives donnent les conditions 
{bà , aa^) , {ba\ , aà^ , {ba\ , aa'3) , (fea'j , ac) , (6c , b à) sont alignés sur cr . 
(aa'j , a'a'j) , {aa\ , a'a'3) , (aa'3 , ac) sont dans une conique par c' et tangente à a'a\ , ac en a , a, 
(ca, , c a'j) , (ca\ , c'a'j) , {cà , c'a',) sont dans une conique par h' et tangente à ca\ , cà en c , c'. 
Il est remarquable, que a Iransformée vers S ou 2 se change en ou D^. 
[3. D'aulres relations sont à tirer de l'exislence de Qa^*. 
{a\c , a\ b') , (a'gC , a'ja') , {a\à , à^à^ , («aflu , a\c) , («'36' , «',c') sont alignés sur t . 
Qa*'" aura 4 points doubles (comp. § 19), savoir d^d^ de et ij^. Deux d'entre 
eux doivent se trouver sur d^d ^ . Ils ne sont i^i^ , parceque autrement t et a seraient 
identiques, ce qui est irapossible, ni (Udii parceque ct devrait coincider avec ttj a, , ce 
qui est encore irapossible. Donc: 
La droite a'3 a ^ contieni i^, la droite (a'^ c', a'^ b), {a\h\ a , e ) contieni d^ i^ J. 
4. L'application du théorème du § 9 donne les homographies: 
c en e' en b' en (i et a'3 en a\ ; 0 en c' en b' en a' et a', en a\ , a\ en a'3 ; c en c' en b' en a' en a\ , 
a'^ en a\ ; «'^ en c en c en 6 en a, a\ en rt'g ; c en e ea 6' en a , a', en rfj ea a'3 ; et par Qj' ; 
a' en c' en a\ en a'3 en &' en c ; b' en c en a en c' , a\ en 0 3 , a'^ en a'j. a'^ en a'3 , a eo e' en a', 
a'j en ft' en c ; a\ en a'3, c en 6' en c, a' en c en a'j ; a\ en a'j en a'3 en à en c', è' en c . 
fournit par un théorème déjà cité : 
b' en c' en a\ en è', c en a', a'3 en a', 
une homographie d'indice 3. On remarque aussi, que (a'a, a'3 e) (ce', a'i 6) a'^ sont 
alignés]. 
5. Recherche des C3 et F. Par la caractéristique passe un réseau de C3 propres. 
Car trois de ses points ne peuvent pas étre alignés. {à abc a\y se transforme de part 
et d'autre en a\ a'3, elles forment ensemble une C3 anallagraatique. Les points de ren- 
contre sont à chercher parmi d^ i^ (voir n. 3) et il est évident, que droite et conique se 
touchent en d^ *). 
Les courbes d'un faisceau Fj se touchent en d^. Ce sommet absorbe 4 points dou- 
bles du faisceau, ainsi on démonlre que de méme que 1,2, 18 aussi l'indice 9 est im- 
possible. Donc certainement toutes les cubiques sont équianharmoniques , il n'y a que 
4 Cj'. Une d' elles est invariable et Vindice de F, est 3. 
Le point doublé rf, de C3* détermine F^, dont toutes les courbes s'y touchent. 
L'autre C3 fixc n'est plus rationelle manque de points doubles de Q*'', ni décomposée, 
corame on démontre en envisageant la caractéristique , elle est donc équianharmonique 
avec u + eu — Y- Le faisceau possède 9 autres C3* qui ne peuvent pas se dislribuer 
sur des C3', donc les indices 3 et 6 ne sont pas admissibles et il reste l'indice 9. 
Un faisceau F3 est constilué par a, a\+ {a a c c à^f et C^. Elles se coupent en i,/.^, 
évidemmenl. Les 9 C3* restantes conduisent corame tout-à-l'heure pour F, à l'indice 9. 
*) Aussi sans récourir au n. 3 on arriverait à ce résuUat. 
