— 150 — 
5. Paramètres sur C». a , = — e a, + Y > 3 + — 0 Y 1 — a', — 2 e y. 
c = + (e' — e)Y , C = — a', + (e^ — S)y ,b' = a\-{-3{t — l)x ,d = — ea\ + (5e — £')y , 
o'j =e* d ,+ (2 — 5e«)Y. De là les condi tions a\{\ — e^) =(2 — 5e^)Y et 2a\ = (3-8£)y ou 1 5 y= 0 
et a\ = 2(2e^ - 1)y , a\ = (2e - 3)y , a\ = (2e - 3e')Y , a\ = (4 - 2e'0Y , c = (3 - 4i}f , 
d = (6e» - e)Y , 6' = (6 - £)y , a! = (3e»— 4£)y . 
Pour achever le sexluple cia\a\^a\a\c la doit foucher a a en a', c e en c-, dono 
a,a en a, et a^c en a\. 
Le point (aa'j, ha) est d'inflexion sur C^. Le point aligné avec lui età est le tan- 
gentiel de a. Les droites à__^à^, ah se coupent sur C, en un point , qui avec a, 6, (a'c,ac), 
{ad^ ,hdi) entre en un sextuple périodique. 
Tous les points de la caraclérislique font partie de quadruples tangentiels. 11 y a, 
étant donnée, 216 correspondances admissibles et le raérae nombre de Q*. 
Paramètres sur C^^. Voir § 34. 
6. En comparant les paramètres ou aussi par un autre raisonnement on dénion- 
tre, que loute Iransformalion périodique de l'espèce traitée au § 15 peut étre congue com- 
me transformation successive d'une de la présente espèce. 
Averti ssement. Pour avoir une expression analytique des transformations quadra- 
tiques, que je viens de rechercher dans les § 25-28 on peut disposer des points a, & en 
les faisant coincider avec les ombilics du pian. 
I 29. — Construction des transformations (ab), (be'), à en a\ en . . . a\=c 
moyennant les réseaux de transformations quadratiques. 
Tandis que dans les §§ anlérieurs, les caractéristiques étant supposées connues, 
on a fait usage des simples conditions représentées par la caracléristique , pour en dé- 
duire d'autres plus cachées et pénélrer ainsi de raanières variées jusqu' à la constru- 
ction *) , le problème sera niainlenant autremenl posé. Semblablement au § 24 la pé- 
riodicité dépend de la variabilité d'un seul intercalaire. Donc: 
Les points principaux a'b'c'c étant donnés on demande à construire le point a\ qui 
jette a'^ sur le point c. Plus généralement il s'agirà de l'a/fìnité entre a', — a'„. 
Aux droites du syslème a'„. correspondent les courbes ^ d'un réseau de a\ et je 
me servirai des Irois constituantes, qui correspondent aux droites bc\ca\db' pour 
rechercher les singularilés des courbes T. 
b'd ac -\- bc 
ac + Bj . 
[a»-a'i] 
bc 
b'c -\-ab -\- ac 
LesBz touchent en a, 6 les droites da, ce. 
c b -\- ac-\- ab 
fl6 + C, . 
ed cb-\- ab 
Les C, passenl en c et (a c',ac)=:5 et touchent en c' la droite b' C. 
db 
db -\-bc-\-ac 
de ac -f- bc 
*) I Je pourraiB ajouler: jusqu'aui formules analytiques]. 
-1- ah 
