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14 points fVi'nterseclion, par c'^: 3 tangentes fìcces et 22 poinls cVintersection , par 2 
points sur b e'. 
L'affinilé [u ^ — a',] est d , \'2k II y a S poinls a'j qui j elle ni à. sur c. 
Ce procédé d'établir les afBnilés [a'„ — a',] se continuerait jusqu'à une valeur ai bi- 
Iraire de n et on élablirait de la sorte effeclivement des transformations du pian douées 
des caracléristiques (ab), (be'), a' en a\ . . . en à^—c. 
La queslion, comment à la valeur de n = 6 le changemenl de périodicité de la 
transforraalion en aperiodicilé se fasse, sera résolue diins la IV'*""® parlie. 
Remarque. Aux 24 suites qu'on peul fornier des 4 poinls donnés, correspondent 
24 groupes de 4 , 6, IO poinls (c), qui peul-élre coincident en parlie comme pour ?i = 2. 
lls forment ensemble certainemenl des covarianls du quadrani;le. 
§ 30. — Les tran sforni ations {aa), (bb), c en e, ... en c„=c 
et (ab), (ba), c en c\ . . . en c.n=c. 
I. (a a), (bb)^ c en c'i . . . en c,n = c. 
1. Les faisceanx a el ^> se reproduisenl el doivenl donc èire en homographie pé- 
riodique. Etani connues les paires ac ^ ab' et ab , ac\ il s'agii de compléler une homo- 
graphie, doni on a donné Irois élémenls successifs d'une chaìne, laquelle construclion 
se peul faire p. e. à l'aide des mélhodes dans K 4. 
Lorsque les indices de a el b sonlm , m , , le pian se produit après Iransforuia- 
lions , N étant le plus pelit multiple de m , ììi\. Les deux paires de rayons doubles se 
coupent en 4 points doubles. Le poinl c' vien t après N — 3 transformations en c de ma- 
nière que resp. m\ m, inlercalaires tombent sur a,&, si m\ soni difTérenls. 
Pour trouver le nombre des transformations de celle classe, qui onl le méme in- 
dice on doit chercher loules les paires m, wi, , qui n'élant pas 3 onl N pour plus petit 
multiple; on trouve en multipliant le nombre établi au § 1,1, parlie par 3: 
Il y a 9„'** lelles Iransformations de l'indice n , si 
2. Pour w = m', soienl 5,5 deux cerlains points doubles (qui dans la suite seront 
défìnis), alors on aura «(pp'55)=&(pp 55), donc a&pp'55 soni dans une conique 
{pp étant correspondantsi. 
Toule conique par ab 55' est anallagniatique et ses points se rangent en des chaìnes 
à m poinls, doni les poinls doubles soni 5 5'. Celle relation n'existe pas pour les 2 au- 
tres poinls doubles. 
4. Trampoaitiom. «' en '^{abd) donne une homographie où A , B sont doubles et 
C en D. en C existe. Réciproquemenl une homographie se chance par en nolre Q", 
quand ^^possède rf^t/jde Q' comme principaux. Les doubles de proviennenl du 3'*""' 
poinl doublé df Q" . du 3'*'"" poinl principal n de dans E' el de> poinls (l^d_^ eux-mé- 
mes, Ainsi on voil, que les deux poinls doubles , qui soni fournis p!>r d^ et « , ont mè- 
Atti — Voi. I, Serie 2. - N." 7. "° 
