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me rapport anharmonique et il s'explique, pourquoi ces points (55 ) obtiennenl une 
posilion particulière. 
5. Je vais discuter les cas w=?7i'i = 3 , 4, 5 indépendamment de l'homographie. 
m=z I. Indice 3. La droile c'c conlient deux points doublet d^d^. Les 5 droites anal- 
iagmatiques ensemble aux2 coniques d^d^ oca et d^d^ c eh composent 10 cubiques inva- 
riables, qu'on peut combiner à des faisceaux F. Ainsi oblient-on un faisceau à la base 
d dA avec contact en dA, avec (/.a, d.h et un aulre à la base dAil avec contact en 
124 o4 o'* 234 
d^d^ avec dj) , d^a. Le premier, F, contient ce -j-d^a -\- d^b , l'autre F^ contient c'c'-f- 
-\-d^b-{- d^a. Chacune de ces compie pour 4 loutes les courbes soni analiag- 
matiques et par suite équianharmoniques. D'aulres faisceaux sont d^A^ ou d^d^. 
Paramèlres sur C (Indice 3). = — ^+a^~-^ , à' — - — ?1 a' ^tl—In?. 
c = — Y + fA — g — , c = ■x + ii. — 3 suivant § 4. 
;^ 
De là la condition (<? + + 1^) -^-5 — ^= 0- Cela dil: La correspondance u — eu=Y 
est arbitrane; une telle élant choisie, il y a trois caraclérisliques. 
m = 2. Indice 4. L' boinographie a en a, en c\ en c'^ , c en c en c s'ensuil du 
théorème du 2> 9. Uonc c'c.c sont alisnéi. Les faisceaux d'^c'c caj) et djc c cab ont 
l'indice 4 et contiennent les cubiques invariables d^a-\- d^ -^c' c ^ c et d^c\ + {abc'cd^)'^ 
resp. rf^a-j- (^4^ + l et d^c^ -f- (a^'cc Droite et conique sont transformées invo- 
luti vement, d'où l'on concini l'alinéalion d^diC'^. Les cubiques de 2 autres F louchent 
en d^^d^ les droites d^a, resp. d^b, d^a. 
Une cubique anallagmatique propre ne pourrail élre que harmonique. Cela four- 
lìirait l'alinéalion ac c et donc une forme du § 32. 
m = 3. Indice 5. La conique cc\c\ ca est évidemmenl anallagmatique et ne passe 
point par b. De là on peut conclure: Les points c c'jC'jC soni alignés. 
Dans lous ces cas on doit ajouter les coniques analiagmatiques {abd^d^f. 
II. (ab), (ba) , c en c\ . . . en c\^—c. 
1. La droite acse cbange en a b\ b'c, a'c\, b'c\^ ... et pourm pair après la (m + O- 
transforraation en b'c,„-=izac, pour m impair en à c. La droite ac' devienl a'c'^ , Jc^ , . • • 
donc après la (w+ 1) Iransformalion pour m pair b'b , pour m impair ab'. 
Le faisceau a est donc reproduit après Iransformations , quand m est pair, 
et après 2m-]-A Iransformations quand m est impaii". Périodicité à l'indice impair est 
impossible. 
Il imporle de remarquer, que la périodicité de dépend seulement de ce que c „, 
tombe sur c. 
m= \ , Indice 6. Les points d^d^ sont dans c'c. Il y a une conique invariable par 
abd^d^. On a i^— (ad^ ,bd^), i^z=z(ad,^ ,bd^) et que (c , c' ?J (c , c' sont silués dans 
ab. Une C^^ anallagmatique n'existe pas. 
Les faisceaux F analiagmatiques soni: 2 avec cinq poinls doubles dans la base, 
réunis ou en d^ ou en d^, 2. avec trois poinls doubles rf, J, (7, i^ i^ et d^ d^ rf^ 7,, 2 avec 
deux points doubles réunis en rf, ou d^. Gomme à l'exlérieur de la droite ce un seul tri- 
ple périodique 6',c, {ab , ?, i^ cxisle , on a les deux F, doni cbacun a des conlacts en 
