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-c'jCel pas&e par «. *) Désignons ces faisceaux par F, , F.^ , F3 , , F. , F^. Les C3 anal- 
lagmaliqiios dans F, et F, soni c'c + C, d^(l^d^c\) et (ncc c e -|- 
{abd^d^d^d^) et C^^ (nrcc f/, y'^) , dans F3 et F^ c'c + + (/l et C^' ; c c-\-d_^a-\-d^ a et 
C dans F. et F. 2 ce 4- r« & et C De là on constitue les autres faisceaux et on calcule 
les paramètres dans C^. et C/ ont t pour point d' inflexion et ce pour polaire har- 
monique. Les faisceaux F, . . . Fe ont respectivement les indiccs 6, 6, 3, 3, 6, 6. 
?n — 4. Indice 6. Le Ihéorème du ^ 9 donne la couvergence de «&, c e, c\c' et en- 
suite que c\c^d^d^ sont alignés. Le contact en d. déterniine un F, où c'c + C^ {ahd^d^c^ 
et une avec u -\- tu soni anallagmatiques. Les indiccs de ces deux F sont 3, Le 
lieu des Iriples périodiques est une conique par abd^d^. La touche a?'^, bi^ en j^, i^. 
On trouve ensuite c'^c^c , c.^c,c. Cuninie la forme la plus éléganle de la conslruc- 
tion je propose la suivante: 
oc ab soni doniiés. On ■premi sur (e a ,c b) (c'b, ca) un point X, tire les droites Xc', 
Xc, la coniglie par abc'c , qui touche Xc', Xc en c\ c et un point d'iìitersection de (c'a,cb) 
(c'b, ca) avec cette conique comme c'^. Alors Ics tangentes de c',c coupent les droites c'^c, 
c',c' en c',,c'3. 
m=3, Indice 10. L'homographie a en b en a, c en e en c', c'^ en c\ demande, 
que ab, ce, c\c^ soient convergentes. Une C3 propre anallagniatique n'exisle pas. 
/e fi fi fi 
Paramètres surC . « = 2 r £ H — ^—^ — '- , b = ixz * -, ^ . 
^ 3 3 
k, — k, , , k. — Jc, V C 
e enc, cu e = — r + g g , donne 4Y£ + 5- — g — = — '2y ,o\i'( = -^ . 
e en e j en c , ou c = ^ — - '{-\-a , donne une solution inadmissible. 
fi ^ 
e en c\ en c', en c, où c=2&' -\-<7 ' ^ ^ donne 3y = 0. 
e en c^ en c^ en c^ en c, où c' = e(2e— 1)y tlonne y arbitraire. 
Remarque commune sur les classes I et II. On les peut déduire aussi de l'homogra- 
phie par moyen des surfaces du 2'' ordre. Une F^ est transforraée en soi par une ho- 
mographie, Qu'on la projette d'un point P de la surface sur un pian, on aura une Q* 
qui est périodique en uiénie temps que 1' homograi)hie. Si l'homographie conserve les 
deux systèniies de génératrices , sur E a deux points principaux accouplés dans cha- 
(jue point d' intersection avec une génératrice de P **). 
Si l'homographie permute les deux syslèmes , Q- sur E a les points principaux ac- 
couplés en croix dans les points d'intersection avec les génératrices de P. 
[ Je le crois utile, de signaler expr(\>ióment, que cette remarque se Irouve déjà dans 
le manuscrit originai. La mclhode publiée dans les C. H. 5 janvier 1885 en est une gé- 
néralisation. ] 
*) Les tangentes communes en c',c, et cZj passtnt par tt. 
**) Cette transformation est d'imporlance, parcequ'elle prète un iraage univoque pour les transformutions licéaires des 
quantités compleses dans le doniaine burnire. 
