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cela expriine que q est silué diins le second successeur de pc et coincide donc avecf> . 
Lorsque n est pair p'"* coincide avec tonte droite par ^ est reproduite après n Irans- 
formations de méaie que tonte droite par c, donc tout point du pian. 
Lorsque n est impair, p'"' est dans pa, mais puisque 
6(p/),ca) = ?»(p,;),crt) = . . . i(p„_,p,^ca) = £„ , où £„"=!, on a 6(pp„crt) = = . 
p'"* se trouve donc sur la conique de p, , p^ , . , . et seulement après n applica- 
lions de on sera sur pa et par suite dans p. Partant: 
La seule condition, pour que Q' soit périodique est la périodicilé dans c. 
Si n =. 4 li. 2 , il y a deux Q' composées de cycles n - ponctuels, l'une a dans 
c une périodicilé de l'indice ?i, l'autre une périodicilé de l'indice n. Si n=i4ii, il y 
a une seule Q% ayanl une homographie de l'indice n dans c. 
Le cas n=i donne i'inversion bien connue. Ces transforraations périodiques 
peuvent donc se concevoir généralisations de I'inversion. 
Formules en coordonnées. Soient cba le triple fondamental, cc/'W'flPa"' les coordon- 
nées de p, , il faut mettre 
: Xj' : 3^3* = X x^: [l x^: v T^ x^ 
r/** : JTj"' : x^'-^ = X |i v x, - x.^ x^ : [x^ X x^ x^^ Xj : v' X x^ Xj- x.j= ji vXj ; jx" : x. 
x/-'-": x,*''-":x3''"-" = Xjx'"-' v'^"' X3X3: fi-'"' x^x, : v"-' x,x, 
x/«-': X,"" : X3'«'-* = p:%'-x, rfi'-x, : v'^Xj 
Afin que p"'''* soit identique à p, il faut |-^|"^'"=i= l ou indépendamment 
de X. Pour r impair Thomographie dans c consiste en des cycles à r ou à 2r droites. 
Pour r pair l'indice de Q' se réduit dans le premier cas à 
Afin que p'*"""'* soit identique à p, il faut (~^Y'"^z=z I et l'équation x,-= ~ a?, 
ou a;,"^= — |— l"""' a7ja?3. Dans une Q" à l'indice 4 — 2 y a-t-il deux coniques tan- 
gentes à ab^^ac en h\c dont les points reviennent à soi après 2 r — I transformalions. 
Ces coniques sont invarinbles, tandis que les autres de leur faisceau se permulent in- 
volutivement. 
En metlanl b' c dans les ombilics du pian , on aura 
X, X, 
et les formules pour Q- prennent la forme 
