- 158 — 
Les relalions a; = , 
et — (ff are tg — 4- are le — | 
1 — 
T X 
s'exprimenl comme il suit: 
La tramformation se compose clune inversion ordinaire et d'une rotalìon du pian 
aulour du pòi e de f inversion. Si V amplitude est ^ , ni étant entier , sera pério- 
diquc. 
[Paramètres sur C^. Une ;inallagmulique esiste pour l'indice 4. On a (6a) = — 
- t(1 + 0+ "2 ' («^'^ = - Y (I + 0 + 1^, (ce r(l -f 0, elils'ensuilY^^^^^^-^ , 
où 7n = n mod 2 afin (juc oy= ' ^ . Donc (ce) est point d'inflexion sur C,, et (be'), 
(cb) soni ics deux poinls de premier eontact non conjugués à c. 
Paramètres sur C^. Une Ielle courbe existe pour l'indice 3 entre les droites de c. 
Or (aa) = 2yZi{bcy~ 2y£+ ^'^ , (ci') = Sye — ^' ^"^ , d'où par suite la condition 
3(z — £-)y = 0 et y = ^^^1 + ^^-2 ^ ,^ = 0 (mod 3). abc sont un triple langentiel ap- 
parlenant au Iriangle hessien de C^. Ce donnée admet 18 pareilles Q^ 
Le» aulres 6 (A) tangenlielles soni transforniées enlre elles de manière que ehaque 
sestuple contieni deux poinls d'une méme (A) tangenlielle. ] 
Quant à Q' donnée forme ehaque sextuple du pian avec abc la base d'un F. Celle-ei 
contieni deux invariables, pour qui abc forment dans l'un ou l'aulre sens un triple 
tangenliel. De pareilles y a-t-il deux faiseeaux. Les courbes de chacun s'osculent 
en a, 6, c. 
III. (ab ) , (be') , (crt ). 
La droile ac par a correspond à la droile ab', donc à soi-méme el ab à a e. Les 
faiseeaux o, a se eoupenl dans une droile par b. De méme existent deux droites 
S,, Sa par c, a qui se eoupenl sur dans le seul point doublé d. Une droite par 
a se Iransforme en par c en par b en g^ par a, de manière qué g^ et g^ se coupent 
^ur S,, g^ el g^ sur , g^ et g^ sur S3. L'afiìnilé entre g^ et g^ est homographique et 
gt = ac ehange en g^ = ab, g^ =: ab en = ac. Parlanl: 
Indépendnmmenl du poinl choisi comme eorrospondanl à un i)oint p, celle ea- 
raclérislique fournit nne Iransformation périodique à l'indice 6. 
11 y a un point fixe el un triple périodique. Ces 4 poinls formenl un quadrangle 
conjugué au Iriangle abc. L'indice en d est 3. Les 2 poinls eomplétanl d à un triple 
conjugué p;ir rapporl à abc soni involulifs, i^ i^. 
Par abc passe un faisceau de Q.^, qui passenl par (/', les deux langenles y ayant 
les direclions fixcs de (/. Les deux qui ont a6c comune triple langentiel, sont trans- 
formées involuti vemenl. Une C3* anallagmalique de F est da db -\- de l'aulre est 
une C3* pro|)re. 
