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La relalion enlre pp^ étant une hoinographie, il s'ensuil: Deux triples pp^p^ du 
méme sexluple onl triple horaologie. 
Paramètres sur Cj'. Voir § 34. 
Paramèlres sur C . a = — sa — 2y, c ~ z'a 2{i — V)x , a ~ — a iij, on 
peut mettre(a6) = 2eY+-^' (^") = 2eY + ^^-4-^, (tc') = 2£Y4-^ avec la condilion 
3eY(£* — e) = 0. Pour donnée y a-t-il 6 Q', chiicune ayant un triple tangenliel de la 
sèrie distinguée comme principal. 
Dans donnée existent deux annllaginaliques , qui ont toules les deux aòc, 
di^ pour triples tangentiels. Les triples pp,p^ forment sur la courbe précisémcnt la 
sèrie des triples conjugués par rapport au triple tangenliel. Voir I, partie § 3. 
IV. Section. 
CARACTÉRISTIQUES PARTICULARISÉES— RÉSUMÉ ET GÉNÉRALITÉS. 
[ § 32. — Transformations périodiques avec des incidences entre points 
principaux et droites principales]. 
J'exposerai une classification directe de ces lransforn)ations. Elles présentent aussi 
les cas, où plusieurs intercalaires de la méme chaine coincident ou entre eux cu avec 
un des points principaux. 
1. Nulle coincidence de points principauoo ou de droites principales. La périodicilé 
deraande T enchaìncraent des deux systèmes fondamcntaux. Or si d est incidenl avec 
6c, sans coincider avec 6 ou c, son Iransformé vers 2' est d n^éme. d n' entre donc 
pas dans l' enchaìnement et celui-ci devrait se faire entièremenl par les autres points 
principaux , ce qui est cerlainement impossible, méine si h'c ^ ed passent par è, a, tant 
qu'on exclut des coincidences entre droites principales. On peut l'exprimer ainsi: 
Sous la supposition [aite une transformation périodique à inciderne est impossible , 
parceqiiil est impossible, que les deux triancjles soicnt à la fois inscrits et circonscrits 
entre eux. 
2. Nulle coincidence de points principaux. Soient ab et db' coincidenles. Si alors c 
et c sont enchaìnés, il y a enchaìnement entre tous les points principaux, mais si c 
ne se change pas directement en c, aucune des transitions ne peut étre directe, ce qui 
ne conduit donc pus à uiie caractérislique j criodiqne. S'il y a c en c, les points db' 
correspondeiil à deux voisins de c, puis à deux voisins de c et puis à deux points ce 
sur db. Méme si c c coincident resp. avec a, ou 6, a on a deux transitions moyen- 
nant deux intercalaires, qui ne font pas périodique la translormalion. Voir § 3. 
Si ab coincide avec de on a méme quand il y a c en b' , tr.insition de c en soi- 
méme de manière que c ne passe point en un point principal du 1^ syslème. 
3. Nulle coincidence de droites principales. En envisageant {ad) ou {ab) on voit 
comme au n. 1 que les points disponibles ne peuvcnt founiir lou> les enchaìneinents. 
