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4. aj Se ne séparerai dàns la suite Ics cas à I ou 2 coincidences. Selon le n" I. 
(ce), ca coincidente avec c'6' 
(ce), ca coincidente avec ca et cb avec c'b', 
(ce), ca coincidente avec c b' et cb avec c a , 
(ab), ca coincidente avec ab', 
(at), cb coincidente avec a e 
ne conduisent à aucune périodicité. 
bj (cc)^ab coincidente avec a b'. Les poinls a , J correspondent ver» 2' à deux voi- 
sins de c', soil c^ , c^ el ceux-ci vers 2 à deux poinls c^c^ de ab' etc, Pour achever l'en- 
chaìnemenl il est besoin , qiie f.,. ,c^. coincidenl avec a,& on 6, a. Successivement se 
correspondent co, c'b'^cc^, c'c^, . . . cc^._^, ca ou cb. Dans ce dernier cas s'y joint une 
suite analogue pour cb. Donc : La présente caracléristique donne loujours une homo- 
grai)hie périodique, si l'homograpie dans c est périuclique. Si l'indice de celle-ci est 
2i -{-\ , l'indice de sera 2 (2?-f 1) ou 2i+ 1 , selon que e,, coincide avec a ou b. 
Les deux classes ici résiillanles se rangent précisémenl dans les classes du § 26. 
On les réduit par U> {acci.)., d. etani un des 4 poinls doubles, aux forme» de ce § en 
chassanl les inlercalaires du poinl c. On oblienl CG , D. B, A (ou C.) accouplés, A 
en A, el les deux droites ADG. (ou C,) soni transformées involulivement. Les Irans- 
formés de A', D soni donc alternaiivemenl dans ces deux droites, jusqu'à ce qu'ils 
lombenl sur B ou C. resp. Pour le |jremier cas le lieu des cycles 2 i+ 1 - ponctuelles 
est décomposé en deux droites ADC, el AA B et en m — 1 droites par C, enlre les- 
quelles une passe par (A D, C. B)i 
(ce), («a), (^b coincidente avec a & est parlicularisalion du cas précédenl ou 
aussi du § 33. L 
(ce) , («J ), ab coincidente avec a h' est particularisation de c). 
cj (ab')^ ab coincidente avec ab. Si e est enchaìné directemenl avec c, on a Iransi- 
tion de vers 2 en c' en c en ^, c'est-à-dire une forme p;irliculière de la transfor- 
inalion § 18 L S'il y avail des inlercalaires entre c et c, la périodicité cesserail d'e- 
xisler. La recherche des C3 anallagmatiques est contenne dans celle du g 18. Lorsqu'on 
|)ren(l là la paire c e, qui est aligné avec le poinl doublé , contenne aussi dans la coni- 
que abb' a'^ a^, abb seront alignés el a'^ identiques avec ce. Quanl aux paramè- 
Ircs sur C, , si l'on pose — ii^^ , il faul ìn~n = 0 (mod. 2). 
dj (ce)., ca coincidente avec da'. Si a se transforme par des inlercalaires vers 
2 en b et plus tar»i en b el b préciséiuent en a, appartiendra alors à la classe III. 
du g 16 el élanl périodique elle est réductible par ^ {cb'b'^) à une houìograpbie. 
(''^), ca coincidente avec Jj e . On a une dégéneralion particulière des cara- 
ctéristiques du g 14. Le poinl c donne vers 2 un poinl b\ , celiii-ci vers 2' un poinlT 
dans la droitc ac , ensuilo b' ^ voisin de b' etc. Pour que e'e soient enchainés , il faul que 
b\i coincide avec c. 
