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Lorsqu' il y a a en & , on a périodicilé pour i arbitraire. {adh) donne une ho- 
niographie, où les droites A B, CC sont transformées involutivemeat. 
Lorsqu' il y a a en & , on a périodicilé pour i arbitraire. Dans la transformalion, 
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__. , (abd) les intercalaires entre c c sont de méme distribués sur 
deux droites, savoir BD et C C. 
Lorsqu' il y a a en en a\ en b, on a périodicilé seulement pour i=\ et alors 
une particularisalion du § 18, 111. Le calcul des paramètres sur s'applique au cas 
présent, si m + n=a^O. 
Si r on applique à cetle transformation \^ {aa'b), on tombe sur une transforma- 
lion du § 18, 111, de la sorte, que aio'3 avec a, et par suite aussi a6a'^, soni alignés 
(2. var.). Celle forme est dérivée du g 27 par^ (abdi), si di est aligné avec a\ a\. 
D [bd], ca coincidenle avec b' c. Périodicilé est possible seulement, si c 
so change en b en c. Les deux coniques direclives pour ad et bb' se touchent en (ab). 
Par ^ (abd) obtient-on une bomographie avec la couple involutive AB et les 
Irois points successifs C DC. Pour obtenir donc au moytn de la appliquée dans 
le § 30, li, il fciut prendre pour D un point, doni les deux transformés soni alignés 
avec A. 
(ad), ac coincidenle avec db'. En conséquence de l'observation faile au 
n. 1 on ne pouria pas amener encbainement ni périodicilé. 
(ad), (be'), bc coincidenle avec b' C. Ce cas est particularisalion de bj. On aura 
périodicilé quand c par a, a', (sur bc) etc. se change en c. La transformation est aus- 
si particularisalion de § 23, ??i élanl pair. ^ {abdi) donne une transformation du mé- 
me enchainement, où tous les transformés entre c' et b sont dislribués sur deux droi- 
tes dilTérenles, savoir BD, et BC, B élanl point doublé de Q'. 
Tout cela s' exprime de la manière suivanle: 
Tous les cas, où un point principal est incident avec une droite principale, sans 
quelle coincide avec une autre aboulisssant en ce point principal, ne fournissent pas 
périodicilé. Tous les cas, où deux droites principales non accouplées sont coincidentes 
sans coinciderne de leurs poinls principaux , ne fournissent pas périodicilé. 
Les autres caracléristiques donnenl en tout 7 classes de Q-, qui sont des particula- 
risations c/es ^§ 17 1. II. , 23, 16 II. e« en outre une f/e g 18 I eMll. 
On les réduit toutes par applications de O om à des ìiomographies ou à des trans- 
formations sans incidences des précédenls. 
6. Le cas possible , où sans incidences des points principaux quelques transformés 
<Ies points principaux d'un système 2 sont incidents avec des droites principales de 
Tautre système, est celui , où (aa) (6^;)élant des coincidences les périodicilés dansr/, 
b onl dilTérents indices. 
Atti — Fo/. /, Serie S. — N." 7. 
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