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§ 33, — Transformations périodiques aux triples 
principaux 2 ou 1 ponctuels. 
Si deux points principaux b c Je l'un systènie se rapprochent infiniment, les 
poinls accouplés he de l'aulre système se rupprochent de méme. Pour la possibilité de 
transformations périodiques les résultats des §§ antérieurs restent débout. L'enchaìne- 
ment de &' avec a et de a avec b' ne sera donc pas assez fori, pour amener la périodi- 
cité et les coincideuces , le seul arrangement admissible est l'enchaìnement de a et a', 
h et h' et qu'en oulre vient après un certain nombre de transformations en |3. 
2. Or on conclut du § 3 , que le cas estrème est d en a et b' en h\ en h. Corame 
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pour le g IO. a. peut-on dresser le calcul des paramètres sur et on oblient -r-r« + 
-\- p ~ {h^ — h). anallagmatiqiie est impossible, attendu que la condition exisle 
(voir, § 4, III). 
— Y-{-C7-!-^--f (2S-— 1)y= — 3r , T = — " 
Aussi l'homographie sur C^^ donne lieu à une Ielle caractéristique. Voir § 34. I. 
Calte forme se réduit par (aa b) à une forme du § 32. 4, ayant l'alinéation 
a a b' et ensuile à une autre qui n'est pas parliculière sous les points de vue des 
32, 33 et aussi à la forme générale du § 26. A celle dernière elle est réduile direcle- 
ment par *G (abd) à condilion que d soit aligné avec a c. 
2. Les autres formes sans des coincidences soni contenues sous b' en 6 , fi en 
a'en a\ en a\ . . . en a, =a. En appliquant on oblient une forme du § 2 4. 
3. (aa), b' en b\ . . . en b z=:b,^' en ^\ . . . en P^,— ? est loujours périodique et 
réduclible à une homographie. 
4. (a 6'), à en a\ . . . en à^=h. j3 se change vers 2 par degrés en a et celui-ci 
en un point de Si celui ci doil élre p', il faut que b^ passe par b' et qu'elle coincide 
avec la droile 6'^'; posilion incompalible avec la caractéristique. 
5. {hb), a en o'^ . . . en o' =ra. Afin que celle transformalion devienne périodi- 
que , il faut, que ^, qui passe de b en un point p de a b\ enlre en une chaìne, mais 
tei arrangement du faisceau b est impossible. 
G. La cai'aclérislique précédente devient conslructible , si |3' coincide avec 3. Les 
intcrcalaires soni dans ba, b'a. On a une particularisation de § 30, I. Toutefois quel- 
qucs propriétés demanderaienl une considération indépendante du § 30 et de l'homo- 
graphie. 
7. (ab), [bu), 3'enchaìné avec Pour déduire celle forme d'une homographie, 
on emploie (a?yz) , xy élant une couple involutive, z ayant ses deux Iransformés 
dans Z£D, zy. La (faracléristique est une du g 30, II. 
8. (aa), (bb). La Q" devient une inversion spéciale. 
