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9. Résumé des manières, pour changer uno hoinographie en une aux Iriples 
principaux 2-poncluels. On prenci pour ^ : 
1. Deux points doubles et un point d'une droile doublé (8). 
2. Une coiiple involutive i^i^ et un point p , dont ics transformés ,p, sont ali- 
gnés avec lui et resp. ij^ (7). 
3. Deux points doubles et un voisin de l'un deux (8). 
4. Un point doublé et deux points infiniment voisins du pian (3). 
5. Un point doublé et deux points correspondants de la droile doublé opposée (5). 
(). Une couple involutive /^/^ et un point infiniment voisin à l'un d'eux (7). 
7 . Un point doublé et un point infiniment voisin et un point arbitraire du pian (6). 
8. Supposez une homographie qui a la propriélé, d'avoir chaque point aligné 
avec son premier et S'^'"*^ transformé et prenez trois points successifs a^a^a^ d'une 
chaìne comme points principaux de . On peut démontrer en efTet qu'il y a des ho- 
mographies périodiques de celte propriélé. l.a ^^donne alors (4). 
10. Les transformations Q' à triple principal uniponcluel doivent, pour devenir 
périodique, avoir Ielle position, que a', a'^ , a'^ sont enchainés directement avec «, 
(1^ , a.^. Celte forme appartiendrait à la caractérislique du § 2. Toutefois une Ielle trans- 
(ormation est impossible, comme on reconnait par application d'une {aaa) *). 
La coincidence de a a peut conduire à des formes du g 16, I, et à nulle autre. En 
s'acheminant par la voie inverse, on arrive à des triples uniponctuels aux manières 
suivanles: 
1. Une o ayant un point doublé, un point infiniment voism de celui-ci sur une 
droile doublé et un point sur la seconde droile doublé par ce point. 
2. Si l'indice de la périodicité sur la droile doublé par p dans l'homographie eni- 
ployée tout-à-l'heure est égal à 2 , le résultat de la transposilion sera une particulari- 
salion du g 30, II , qui est généralisation (quanl à l'indice) d'un cerlain cas spéeial de 
Tinversion. Si l'indice de l'homographie entière est 2, la Q' conliendra une conique anal- 
lagmatique , savoir remplie de points doubles. Dans le cas general y a-t-il un faisceau 
de coniques hyperosculantes enlre elles qui sont transformées involulivement. 
Bone: Toutes les Q"" périodiques aux triples 2 ou 1 poncluels sont non seulement 
parlicularisations des formes trailées dans Ics anlérieurs, mais ollcs se changent 
par ^^ou en des homographies ou en des transformations du g 24 ou en la transfor- 
mation du § 28. 
11. Restent à considérer les formes appartenant en méme temps aux 32, 33. 
Elles sont des parlicularisations du g 31 en ce que au n. 4. h. ab et ab', au n. 4. (/. 
ac et a e, au n. 4. e. ab et ab' coincident. Cela nempéche point leur réductibililé. 
*; Comparez § 34. 
