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I 35. — Les types. Résumés comparatifs. 
Réunissons les résultals, auxquels nous sommes conduits. Ed dilférant les vues 
raéthodiques à la IV. parile nous récueillerons ici les propriélés communes des Irans- 
formafions décoiivertes , qui se prétent a posteriori. 
11 faut reoiorquer d'abord, que quelque impoilante que la caractéristique soit 
pour la transformation , dans plusieurs cas elle ne sufFit pas pour en individualisei 
univoquement la forme géoniétrique. Ainsi il faut distinguer entre les caractéristiques 
et les variélés. Celles-ci ont des points fondamentaux, doni renchaìnemenl est le mé- 
me, mais qui possèdent un autre arrangement géoniétrique. Dans la plupart des cas 
le caraclère distinctif consiste en certaines courbes anallagmatiques, qui peuvent étre 
ou des coniques, ou des cubiques ou des courbes du m'^""^ ordre à point (m — 2)*°^'^. 
Seulement pour quelques cas du tableau, qui suit lout-à-l'heure la distinction se fait 
au moyen de certaines valeurs arilhméliques. 
1. Les classes de caractéristiques à tableau ferraé sont: 
1. 1. a' en a , 6' en 6 , e en c\ . . . en c'.^,, = c, ' Indice 2{m-\-2) 
2. {a b) ,(i en b , c en c\. . . en c = c, rn-\-A 
3. {ah) , à en a\ en b , c en c\ . . . en c\.^ — c, 2 (m + S) 
4. (c e) , a' en rt'j . . . en «',., ■= a ,b' eah\ . . . en b ^^b, m-\-n-{-2 
5. (c e') , a en a\ . . . en a\ = b , b' en b\. . . en b'^^ « , 2 N *) 
6. (ce ) , {ab ) , à en a\ . . . en « = b, 2 (>w + 1) 
7. {aà) , {bb') , c en e , . . . en e',., = c, m-\-2 
8. {a V) , (6 à) , c en c\.. . en c c , 2 {m + 2) 
9. {ab),{bà),{cc), 2|x 
10. a enb , h en a , c' en c\. , , en c',.^ = c. 2 {m -f 2) pour w pair , (»i + 2) pour m impair. 
Les dernières caractéristiques n'ont pas une existence réelle. Les variétés de la 
4'^'"^ classe se trouvent par la transposition à l'homographie, dans la T'^"*^ classe les 
formes et les variétés de la méme caractéristique sont bien définies par leur périodici- 
té , dans la S'^'"^ classe cbaque caractéristique a deux variétés , et la 9'*""^ classe ne 
présente pas des variétés, à coté de la distinction déjà faite au tableau. 
Les transformations des classes 1. , 3, , 5. , 6. demanderaient une recherche de la 
courbe principale anallagmatique. En attcndant je peux citer les variétés des 32, 4, 
6, c, d, e, /-(à la fin) et § 33, 2. 4. 10. 
2. Les caractéristiques isolées à tableau fermé sont: 
11. 1. a en a, b' en h\ en 6, c en e\ en c. Indice 12 2 variétés 
2. à en a, b' en b\ en b\ en 6, c en c , en c. 18 5 
3. d en a, h' en b\ en b\ en è 3 en 6, c en c\ en c. 30 6 
*) N signifie le plus petit multiple de m-\-\ et n+1. Cette caractéristique diffère de celle du § 16 en cela, que les 
deux nombres d' intercalés sont inégaux. Toutes ces combinaisons conduisent à des tableaìue fermés, mais les cas 
m = n sont seuls constnictibles. 
